Winkel zwischen zwei Ebenen

Berechnen Sie den Diederwinkel zwischen zwei Ebenen im 3D-Raum anhand ihrer Normalenvektoren.

Plane 1: A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0

A (x Koeffizient)

B (y-Koeffizient)

C (z-Koeffizient)

Plane 2: A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0

A (x Koeffizient)

B (y-Koeffizient)

C (z-Koeffizient)

Planare Interaktion

90.00°

Dihedral Angle (°)

Winkel im Bogenmaß1.5708

Parallele Ebenen?No

Senkrecht?Yes

Diederwinkel

Der Winkel zwischen zwei Ebenen ist der Winkel zwischen ihren Normalenvektoren. Ein Normalenvektor ist ein senkrechter Vektor, der direkt von der Oberfläche der Ebene „nach außen“ zeigt. In der 3D-Geometrie ist der Schnittpunkt zweier Ebenen immer eine Linie (es sei denn, sie sind parallel).

💡

Pro Tips

Der konstante Term „D“ aus der Ebenengleichung hat keinen Einfluss auf den Winkel zwischen den Ebenen.
Wenn das Skalarprodukt der Normalen Null ist, stehen die Ebenen senkrecht zueinander.
Das Ergebnis ist der spitze Winkel zwischen den unendlichen Ebenen.

Fun Facts

"Kristallstrukturen werden oft nach den „Grenzflächenwinkeln“ zwischen ihren Flächen kategorisiert."
"Durch das Falten eines Blattes Papier entsteht entlang der Faltlinie ein V-Winkel."
"Diederwinkel beschreiben in der Chemie die Drehung um chemische Bindungen (Torsionswinkel)."

Formula: cos(θ) = |A₁A₂ + B₁B₂ + C₁C₂| / (√(A₁²+B₁²+C₁²) * √(A₂²+B₂²+C₂²))

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C (z-Koeffizient)

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A (x Koeffizient)

B (y-Koeffizient)

C (z-Koeffizient)

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Parallele Ebenen?No

Senkrecht?Yes

Diederwinkel

💡

Pro Tips

Der konstante Term „D“ aus der Ebenengleichung hat keinen Einfluss auf den Winkel zwischen den Ebenen.
Wenn das Skalarprodukt der Normalen Null ist, stehen die Ebenen senkrecht zueinander.
Das Ergebnis ist der spitze Winkel zwischen den unendlichen Ebenen.

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"Kristallstrukturen werden oft nach den „Grenzflächenwinkeln“ zwischen ihren Flächen kategorisiert."
"Durch das Falten eines Blattes Papier entsteht entlang der Faltlinie ein V-Winkel."
"Diederwinkel beschreiben in der Chemie die Drehung um chemische Bindungen (Torsionswinkel)."

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