Infinitesimalrechnung: Ableitung der Potenzregel

Calculate the derivative of a power function f(x) = axⁿ using the Power Rule.

Function Definition

Coefficient (a)

Exponent (n)

Input Function

f(x) = 1x²

Ableitungsergebnis

f'(x)2x

Calculation Steps:

Apply Power Rule: d/dx (a·xⁿ) = a·n·xⁿ⁻¹

1. Multiply coeff (1) by exp (2) = 2

2. Subtract 1 from exp (2 - 1) = 1

Result: 2x

Die Machtregel

The Power Rule is one of the first and most useful rules you learn in calculus. It states that for any real number n, if f(x) = xⁿ, then f'(x) = nxⁿ⁻¹. This allows you to quickly find the slope of polynomial functions without using the limit definition of a derivative.

💡

Pro Tips

Vergessen Sie nicht das + C! Ohne sie haben Sie nur eine bestimmte Stammfunktion gefunden.
Vergessen Sie nicht das + C! Ohne sie haben Sie nur eine bestimmte Stammfunktion gefunden.
Um die Ableitung eines Polynoms zu finden, wenden Sie diese Regel auf jeden Term einzeln an.

Fun Facts

"Die Potenzregel wurde erstmals Ende des 17. Jahrhunderts von Isaac Newton und Gottfried Wilhelm Leibniz unabhängig voneinander entdeckt."
"Es funktioniert tatsächlich für jeden Exponenten reeller Zahlen, einschließlich Brüchen (Radikale) und negative Zahlen (Kehrwerte), nicht nur für ganze Zahlen."
"Diese einfache Regel ist die Grundlage für die Ermittlung von Änderungsraten in der Physik, Wirtschaft und Technik."

Formula: d/dx (axⁿ) = a · n · xⁿ⁻¹

Used with this

Similar tools that might be useful

Komplexer Zahlenformkonverter

Convert between rectangular (a + bi) and polar (r∠θ) forms of complex numbers.

AAA-Dreiecksrechner

Analysieren Sie die Proportionalität und Ähnlichkeit von Dreiecken, wenn alle drei Winkel bekannt sind.

AAS-Dreiecksrechner

Lösen Sie ein Dreieck, wenn zwei Winkel und eine nicht eingeschlossene Seite bekannt sind.