Definitiver Integralrechner

Berechnen Sie die Fläche unter einer Kurve zwischen zwei bestimmten Punkten (Integrationsgrenzen).

Integrationseinstellungen

Function f(x)

Lower Limit (a)

Upper Limit (b)

Note on Syntax

Use x as the variable. Standard math operators like +, -, *, / are supported. Use ^ for powers (e.g., x^2). Functions like sin(x), cos(x), exp(x) are also available.

Integrationsergebnis

2.6667

Fläche/Integralwert

Lower Bound0

Upper Bound2

Graph of f(x) and Integrated Area

The shaded region represents the area being calculated (integral from 0 to 2).

Was ist ein bestimmtes Integral?

In der Analysis stellt ein bestimmtes Integral die vorzeichenbehaftete Fläche des Bereichs in der xy-Ebene dar, der durch den Graphen von f(x), die x-Achse und die vertikalen Linien x=a und x=b begrenzt wird. Es berechnet die kumulative Summe von infinitesimalen Rechtecken über ein Intervall.

💡

Pro Tips

Der untere Grenzwert „a“ kann größer sein als der obere Grenzwert „b“, wodurch das Vorzeichen des Ergebnisses umgekehrt wird.
Vergessen Sie nicht das + C! Ohne sie haben Sie nur eine bestimmte Stammfunktion gefunden.
Bestimmte Integrale werden häufig verwendet, um Volumina, Arbeit und Massenschwerpunkte zu ermitteln.

Fun Facts

"Archimedes nutzte eine Methode der Erschöpfung, um Gebiete zu finden, was ein Vorläufer der modernen Integration war."
"Isaac Newton und Gottfried Leibniz entdeckten unabhängig voneinander die Analysis, was im 17. Jahrhundert zu einer großen Fehde führte."
"Bestimmte Integrale sind die mathematische Grundlage für die Berechnung des Gesamtenergieverbrauchs im Laufe der Zeit."

Formula: ∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)

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