Doppelintegrallöser

Berechnen Sie das Volumen unter einer Oberfläche über einem rechteckigen Bereich im 3D-Raum.

Function Definition

f(x, y)

Integration Bounds

X Limits

Y Limits

Geometry

Calculating the volume over the rectangle [ 0, 1 ] × [ 0, 2 ] in the xy-plane.

Integrationsergebnis

Volumen / Integralwert

Regionsbereich2

Samples2500 pts

Iteration TypeRectangular

Was ist ein Doppelintegral?

Ein Doppelintegral ist die Erweiterung des bestimmten Integrals auf multivariable Funktionen. Während ein einzelnes Integral die Fläche unter einer Kurve ermittelt, ermittelt ein Doppelintegral das Volumen unter einer Oberfläche f(x, y) über einem definierten Bereich R in der xy-Ebene.

💡

Pro Tips

Bei rechteckigen Regionen ändert die Reihenfolge der Integration (dx dy oder dy dx) normalerweise nichts am Ergebnis.
Vergessen Sie nicht das + C! Ohne sie haben Sie nur eine bestimmte Stammfunktion gefunden.
Doppelte Integrale werden zur Bestimmung von Masse, Schwerpunkt und elektrischer Ladungsverteilung verwendet.

Fun Facts

"Der Satz von Fubini besagt, wann ein Doppelintegral als iteriertes Integral berechnet werden kann."
"In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Doppelintegrale mit gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen verwendet."
"Dreifache Integrale, die dieses Konzept auf den 4D-Raum erweitern, werden verwendet, um die Masse aus der Dichte in 3D-Objekten zu ermitteln."

Formula: ∬_R f(x, y) dA

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