Eigenvektorrechner

Berechnen Sie die Eigenvektoren für eine 2x2-Matrix und visualisieren Sie die stationären Richtungen.

Matrixelemente

a₁₁

a₁₂

a₂₁

a₂₂

Eigenvektoren

[1.00, 1.00]

Vector v₁

Eigenvektoren sind Richtungen, die durch die Transformation nur skaliert und nicht gedreht werden.

Vector v₂

[1.00, -1.00]

λ₁3.00

λ₂1.00

Eigenvektoren verstehen

Wenn eine lineare Transformation (dargestellt durch eine Matrix) auf den Raum angewendet wird, ändern die meisten Vektoren ihre Richtung. Einige spezielle Vektoren bleiben jedoch auf derselben Linie, auf der sie begonnen haben. Das sind Eigenvektoren. Der Skalierungsfaktor, um den sie entlang dieser Linie gedehnt oder geschrumpft werden, ist der Eigenwert.

💡

Pro Tips

Eigenvektoren sind nicht eindeutig; Jedes skalare Vielfache eines Eigenvektors ist auch ein Eigenvektor.
Wenn die Eigenwerte komplex sind, haben die Eigenvektoren auch komplexe Komponenten, die eine Drehung darstellen.
Eine symmetrische Matrix hat immer reelle Eigenwerte und orthogonale Eigenvektoren.

Fun Facts

"In der Physik stellen Eigenvektoren die „Hauptachsen“ eines Objekts dar, etwa wie es sich auf natürliche Weise drehen möchte."
"Gesichtserkennungssoftware (wie Eigenfaces) verwendet Eigenvektoren von Bilddaten, um Schlüsselmerkmale zu identifizieren."
"Die Resonanz einer Brücke wird durch die Eigenvektoren ihrer Steifigkeits- und Massenmatrizen bestimmt."

Formula: Av = λv

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