Geometrischer Fortschritt

Berechnen Sie den n-ten Term und die Summe einer geometrischen Folge oder Reihe.

Sequenzparameter

First Term (a)

Common Ratio (r)

Number of Terms (n)

Berechnungsergebnisse

242

Summe von n Termen (Sₙ)

Ergebnisse für den angegebenen geometrischen Verlauf.

n-ter Term (aₙ)162

Unendliche Summe (S∞)No Limit

Quick Reference

1st Term2

2nd Term6

3rd Term18

4th Term54

Was ist eine geometrische Progression?

Eine geometrische Folge (GP), auch geometrische Folge genannt, ist eine Folge von Zahlen, bei der jeder Term nach dem ersten durch Multiplikation des vorherigen mit einer festen Zahl ungleich Null, dem sogenannten gemeinsamen Verhältnis, ermittelt wird. Beispielsweise ist die Folge 2, 6, 18, 54, ... ein GP mit dem ersten Term 2 und dem gemeinsamen Verhältnis 3.

💡

Pro Tips

Wenn |r| < 1, die Summe einer unendlichen geometrischen Reihe existiert und ist gleich a / (1 - r).
Vergessen Sie nicht das + C! Ohne sie haben Sie nur eine bestimmte Stammfunktion gefunden.
Geometrische Verläufe werden verwendet, um Bevölkerungswachstum, Zinseszins und radioaktiven Zerfall zu modellieren.

Fun Facts

"Die Erfindung der Schachlegende besagt, dass der Erfinder ein Reiskorn auf dem ersten Feld verlangte, zwei auf dem zweiten, vier auf dem dritten und so weiter. Dies ist eine geometrische Entwicklung, die letztendlich allen Reis der Welt übertrifft!"
"Fraktale wie die Koch-Schneeflocke werden aus geometrischen Reihen konstruiert."
"Zenos Paradoxon von Achilles und der Schildkröte wird mithilfe der Summe einer unendlichen geometrischen Reihe gelöst."

Formula: aₙ = a × rⁿ⁻¹, Sₙ = a(1 - rⁿ) / (1 - r)

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