Definitiver Integrallöser

Calculate the area under a power function f(x) = axⁿ over a specific interval using the Fundamental Theorem of Calculus.

Funktionsdefinition

Coefficient (a)

Exponent (n)

Lower Limit (c)

Upper Limit (d)

Integrationsergebnis

2.6667sq units

Fläche unter der Kurve

Antiderivative\frac{1x^{3}}{3}

Range[0, 2]

Schritt-für-Schritt-Integration

#1Increase exponent: n+1 = 3.

#2F(x) = \frac{1x^{3}}{3}.

#3Evaluate: F(2) - F(0) = 2.6667 - 0.0000.

#4Final Area: 2.6667.

Die Machtregel für Integration

Um einen Term axⁿ zu integrieren, erhöhen wir den Exponenten um 1 und dividieren durch diesen neuen Exponenten. Für ein bestimmtes Integral bewerten wir diese Stammfunktion an der oberen Grenze und subtrahieren ihren Wert an der unteren Grenze.

💡

Pro Tips

Vergessen Sie nicht das + C! Ohne sie haben Sie nur eine bestimmte Stammfunktion gefunden.
Vergessen Sie nicht das + C! Ohne sie haben Sie nur eine bestimmte Stammfunktion gefunden.
Geometrie: Das bestimmte Integral stellt die vorzeichenbehaftete Fläche zwischen der Kurve und der x-Achse dar.

Fun Facts

"Isaac Newton und Gottfried Leibniz entdeckten unabhängig voneinander die Analysis, was im 17. Jahrhundert zu einer großen Fehde führte."
"Der Fundamentalsatz der Analysis verknüpft Ableitungen und Integrale als Umkehroperationen."
"Mithilfe der Integration werden Massenschwerpunkt, Trägheitsmomente und Wahrscheinlichkeiten berechnet."

Formula: ∫_c^d axⁿ dx = [ax^{n+1}/(n+1)]_c^d

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