Funktionsiterations-Explorer

Erkunden Sie rekursive Dynamik und Chaostheorie mithilfe der Logistic Map. Erleben Sie, wie einfache Regeln zu komplexem, unvorhersehbarem Verhalten führen.

Dynamics-Konfiguration

Growth Rate (r)

Initial Value (x₀)

Anzahl der Iterationen

Iterationssequenz

0.500884Final State

Convergence Point

Berechnete Werte (xₙ)

n=0

0.5000

n=1

0.8750

n=2

0.3828

n=3

0.8269

n=4

0.5009

n=5

0.8750

n=6

0.3828

n=7

0.8269

n=8

0.5009

n=9

0.8750

n=10

0.3828

n=11

0.8269

n=12

0.5009

n=13

0.8750

n=14

0.3828

n=15

0.8269

n=16

0.5009

n=17

0.8750

n=18

0.3828

n=19

0.8269

n=20

0.5009

BehaviorStable

Initial0.5

Iteration und die Logistikkarte

Function iteration involves repeatedly applying the same function to a value. The output of one step becomes the input for the next. The Logistic Map is a classic example of how chaos can arise from simplicity.

💡

Pro Tips

Stabilität: Für r < 3 stabilisiert sich das System auf einen festen Punkt.
Chaos: Wenn r über 3,57 steigt, wird das System chaotisch und unvorhersehbar.
Feedback: Iteration ist eine Form des Feedbacks, bei der die Natur ihren Zustand „recycelt“.

Fun Facts

"Die Logistikkarte wurde 1976 von Robert May als Modell für biologische Populationen populär gemacht."
"Unter der Chaostheorie versteht man die Untersuchung von Systemen, die sehr empfindlich auf Anfangsbedingungen reagieren (der „Schmetterlingseffekt“)."
"Die Funktionsiteration ist die Kernmaschine hinter fraktalen Generatoren wie der Mandelbrot-Menge."

Formula: x_{n+1} = r · x_n (1 - x_n)

Used with this

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Komplexer Zahlenformkonverter

Convert between rectangular (a + bi) and polar (r∠θ) forms of complex numbers.

AAA-Dreiecksrechner

Analysieren Sie die Proportionalität und Ähnlichkeit von Dreiecken, wenn alle drei Winkel bekannt sind.

AAS-Dreiecksrechner

Lösen Sie ein Dreieck, wenn zwei Winkel und eine nicht eingeschlossene Seite bekannt sind.

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Iterationssequenz

0.500884Final State

Convergence Point

Berechnete Werte (xₙ)

n=0

0.5000

n=1

0.8750

n=2

0.3828

n=3

0.8269

n=4

0.5009

n=5

0.8750

n=6

0.3828

n=7

0.8269

n=8

0.5009

n=9

0.8750

n=10

0.3828

n=11

0.8269

n=12

0.5009

n=13

0.8750

n=14

0.3828

n=15

0.8269

n=16

0.5009

n=17

0.8750

n=18

0.3828

n=19

0.8269

n=20

0.5009

BehaviorStable

Initial0.5

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💡

Pro Tips

Stabilität: Für r < 3 stabilisiert sich das System auf einen festen Punkt.
Chaos: Wenn r über 3,57 steigt, wird das System chaotisch und unvorhersehbar.
Feedback: Iteration ist eine Form des Feedbacks, bei der die Natur ihren Zustand „recycelt“.

Fun Facts

"Die Logistikkarte wurde 1976 von Robert May als Modell für biologische Populationen populär gemacht."
"Unter der Chaostheorie versteht man die Untersuchung von Systemen, die sehr empfindlich auf Anfangsbedingungen reagieren (der „Schmetterlingseffekt“)."
"Die Funktionsiteration ist die Kernmaschine hinter fraktalen Generatoren wie der Mandelbrot-Menge."

Formula: x_{n+1} = r · x_n (1 - x_n)

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