Lernen Sie das Prinzip der mathematischen Induktion kennen, eine leistungsstarke Technik zum Beweisen von Aussagen für alle natürlichen Zahlen.
Show that $P(1)$ is true.
Assume $P(k)$ is true for some arbitrary integer $k$.
Show that $P(k) \implies P(k+1)$.
Therefore, $P(n)$ is true for all natural numbers $n$.
Proposition P(n)
1 + 2 + \dots + n = \frac{n(n+1)}{2}Assume 1 + \dots + k = \frac{k(k+1)}{2}
Add $(k+1)$ to both sides:
\frac{k(k+1)}{2} + (k+1) = (k+1)(\frac{k}{2} + 1)= \frac{(k+1)(k+2)}{2}Matches formula for n=k+1!
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