Fehlerfunktion (erf)

Special function occurring in probability, statistics, and diffusion equations.

Parameter

Eingabewert (x)

-3.00.0+3.0

Integral Formula

erf(x) = (2/√π) ∫₀ˣ e⁻ᵗ² dt

The Gaussian error function is the integral of the normal distribution curve.

Funktionsbewertung

erf(0.50)0.5205000Fehlerfunktion erf(x)

Komplementäres erfc(x)0.4795000

Hohe Präzision (Abramowitz-Stegun)

Overview

Die Fehlerfunktion (auch Gauß-Fehlerfunktion genannt) ist eine spezielle Funktion mit Sigmoidform, die in Wahrscheinlichkeits-, Statistik- und partiellen Differentialgleichungen vorkommt. Es beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable mit einer Normalverteilung in einen bestimmten Bereich fällt.

💡

Pro Tips

erf(x) is an odd function: erf(-x) = -erf(x).
erfc(x) = 1 - erf(x) is the complementary error function.
Die Ergebnisse basieren hier auf hochpräzisen numerischen Näherungen.

Fun Facts

"Das „Error“ im Namen rührt von seiner Verwendung zur Messung von Messfehlern her."
"In direktem Zusammenhang mit der Normalverteilung: Die Fläche unter der Glockenkurve zwischen -1 und 1 ist erf(1/√2)."
"Wenn x sich der Unendlichkeit nähert, nähert sich erf(x) schnell 1,0; es erreicht 0,99 bei x = 1,83!"
"Wird in der Physik zur Beschreibung von Wärmeleitungs- und Diffusionsprozessen verwendet."

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