Exponentielle Verteilung

Modellieren Sie die Zeit zwischen unabhängigen Ereignissen, die mit einer konstanten Durchschnittsrate auftreten.

Verteilungsparameter

Geschwindigkeitsparameter (λ)

Durchschnittliche Ereignisse pro Zeiteinheit (z. B. 2 Anrufe/Stunde)

Zeit-/Distanzwert (x)

Der Punkt, an dem Sie die Wahrscheinlichkeit berechnen möchten.

Statistische Analyse

Kumulierte Wahrscheinlichkeit P(X ≤ x) (1.00)63.2121%

Mittelwert (1/λ)1.0000

Standardabweichung (σ)1.0000

PDF (Dichte)0.3679

Overview

Die Exponentialverteilung ist das kontinuierliche Analogon der geometrischen Verteilung. Es beschreibt die Zeit zwischen unabhängigen Ereignissen, die mit einer konstanten Durchschnittsrate auftreten. Es wird häufig in der Physik, der Zuverlässigkeitstechnik und der Warteschlangentheorie verwendet.

💡

Pro Tips

Der Geschwindigkeitsparameter λ muss positiv sein (λ > 0).
Der Wert x sollte nicht negativ sein (x ≥ 0).
Der Mittelwert der Verteilung beträgt 1/λ, was die durchschnittliche Wartezeit zwischen Ereignissen darstellt.

Fun Facts

"Die Exponentialverteilung ist gedächtnislos: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis im nächsten Intervall eintritt, ist unabhängig davon, wie viel Zeit bereits vergangen ist."
"Es ist die einzige kontinuierliche Verteilung, die die Eigenschaft der Gedächtnislosigkeit besitzt."
"Ingenieure nutzen dies, um die Mean Time Between Failures (MTBF) für Hardwarekomponenten vorherzusagen."

Formula: f(x) = λe⁻λˣ, F(x) = 1 - e⁻λˣ

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