Polynomielle Regression

Passen Sie nichtlineare Kurven an Ihre Daten an, um komplexe Trends zu erfassen.

Data Submission

Datenpunkte (x, y)

Polynomordnung (Grad)

Matrix Math

(XᵀX)β = Xᵀy

Using the normal equations to solve for the coefficients of the polynomial that minimizes the sum of squared residuals.

Regressionsanalyse

Anpassungsgüte (R²)0.997499.7% of variance explained

Modellgleichung

y = 4.400 - 3.386x + 1.214x^2

ModellprofilQuadratic

Probenvolumen5Pairs

Least Squares Optimization Active

Overview

Die polynomielle Regression passt eine nichtlineare Beziehung zwischen dem Wert von x und dem entsprechenden bedingten Mittelwert von y an. Dies ist nützlich, wenn die Daten gekrümmte Trends aufweisen, die mit einer einfachen linearen Regression nicht erfasst werden können.

💡

Pro Tips

Beginnen Sie mit einer niedrigen Bestellung (1 oder 2). Erhöhen Sie ihn nur, wenn der Trend deutlich komplexer ist.
Hüten Sie sich vor dem „Runge-Phänomen“ – Polynome höherer Ordnung können an den Rändern Ihrer Daten stark schwanken.
Überprüfen Sie den R²-Wert: Er sagt Ihnen, wie viel Prozent der Datenvarianz durch das Modell erklärt werden.

Fun Facts

"Ein Polynom der Ordnung 1 ist genau dasselbe wie eine einfache lineare Regression."
"Mit zunehmender Reihenfolge kann das Modell komplexere Formen anpassen, aber das Risiko einer „Überanpassung“ steigt."
"Die Optimierung der kleinsten Quadrate wird verwendet, um die Koeffizienten zu finden, die den Abstand von jedem Punkt zur Kurve minimieren."

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