Rayleigh-Verteilung

Modellieren Sie die Größe von Vektoren und stochastischen Systemen wie Windgeschwindigkeit und Signalschwund.

Parameter

Skalenparameter (σ)

Interessanter Punkt (x)

Verteilungsergebnisse

Kumulierte Wahrscheinlichkeit P(X ≤ x)67.53%

Bedeuten1.2533

Dichte (PDF)0.4870

Modus1.0000

Mittlere1.1774

Standardabweichung0.6551

Variance0.4292

Overview

Die Rayleigh-Verteilung modelliert die „stochastische“ Natur realer physikalischer Systeme. Es handelt sich im Wesentlichen um die Größe eines 2D-Vektors, bei dem die beiden Komponenten unabhängige und identisch verteilte normale Zufallsvariablen mit einem Mittelwert von Null sind. Es wird häufig in der Physik, im Ingenieurwesen und in der Kommunikation verwendet.

💡

Pro Tips

Der Skalenparameter (σ) bestimmt die Streuung der Verteilung; ein höheres σ bedeutet mehr Fluktuation.
Der Wert „x“ darf nicht negativ sein, da die Rayleigh-Verteilung nur für x ≥ 0 definiert ist.
Der Verteilungsmodus ist genau gleich σ.

Fun Facts

"Ingenieure nutzen dies, um Windgeschwindigkeitsfrequenzen und den Schwund von Funksignalen in städtischen Umgebungen zu modellieren."
"Die Rayleigh-Verteilung ist ein Sonderfall der Weibull-Verteilung mit einem Formparameter k = 2."
"Im Ozean folgen Wellenhöhen während eines Sturms oft einer Rayleigh-Verteilung."

Formula: PDF: (x/σ²)e^(-x²/2σ²) | CDF: 1 - e^(-x²/2σ²)

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