Zwei-Umschläge-Paradoxon

Sollten Sie die Umschläge wechseln, wenn einer doppelt so viel Geld enthält wie der andere?

Interaktives Spiel

Ergebnis

The Argument for Switching

If you have $V$, the other envelope has $0.5V$ or $2V$ with prob 0.5.

Expected Value = $0.5 \times (0.5V) + 0.5 \times (2V) = 0.25V + V = 1.25V$

This implies calculating simply, you gain 25% on average by switching indefinitely!

The Flaw

This calculation assumes any value $X$ is equally likely (uniform prior on $[0, \infty]$), which cannot exist mathematically. In any real constrained scenario (like this game capped at $100), the endpoints distort this logic.

Overview

Sie erhalten zwei ununterscheidbare Umschläge. Einer enthält die Summe $X$, der andere $2X$. Sie wählen eines aus und überprüfen den Inhalt ($V$). Sollten Sie wechseln? Das Paradoxe besteht darin, dass die standardmäßige Erwartungswertberechnung darauf hindeutet, dass ein Wechsel im Wesentlichen *immer* Geld bringt (E = 1,25 V), was unmöglich erscheint.

💡

Pro Tips

Mehrmals spielen. Hilft ein Wechsel wirklich?

Fun Facts

"Das Paradoxon ergibt sich aus der Annahme einer einheitlichen A-priori-Wahrscheinlichkeitsverteilung für X über alle reellen Zahlen, was unmöglich ist."
"In einer echten endlichen Simulation wie dieser bringt ein Wechsel keinen Vorteil, es sei denn, Sie verfügen über externe Informationen über den Bereich von X."

Used with this

Similar tools that might be useful

A/B-Testrechner

Stellen Sie fest, ob Ihre Testergebnisse statistisch signifikant sind.

Absolute vs. relative Unsicherheit

Konvertieren Sie zwischen absoluter (± Einheit) und relativer (%) Unsicherheit.

Bereinigtes R-Quadrat

Bewerten Sie die Modellanpassung unter Berücksichtigung der Anzahl der Prädiktoren.