Weibull-Verteilung

Das „Schweizer Taschenmesser“ der Fehleranalyse, mit dem Kindersterblichkeit, zufällige Ausfälle und Verschleiß modelliert werden können.

Parameter

Formparameter (k)

Skalenparameter (λ)

Bewertungspunkt (x)

Verteilungsergebnisse

Wahrscheinlich P(X ≤ x)94.09%

Infant Mortality

Random Failure

Wear-out

Zuverlässigkeit R(x)5.91%

Mittleres Leben0.9027

Mittleres Leben0.7832

Modus0.4807

Standardabweichung0.6129

Density0.1254

Overview

Die Weibull-Verteilung ist eine vielseitige Wahrscheinlichkeitsverteilung, die häufig in der Zuverlässigkeitstechnik und Fehleranalyse verwendet wird. Durch Anpassen des Formparameters (k) können viele verschiedene Arten von Ausfallraten modelliert werden, von „Säuglingssterblichkeit“ (sinkende Ausfallrate) bis hin zu „Verschleiß“ (steigende Ausfallrate).

💡

Pro Tips

Verwenden Sie k < 1, um Produkte zu modellieren, die aufgrund von Herstellungsfehlern frühzeitig ausfallen.
Verwenden Sie k > 1, um mechanische Komponenten zu modellieren, die mit der Zeit verschleißen.
Der Skalenparameter (λ) ist die charakteristische Lebensdauer; es stellt den Zeitpunkt dar, zu dem 63,2 % der Bevölkerung gescheitert sein werden.

Fun Facts

"Bei k = 3,4 sieht die Weibull-Kurve fast genau wie eine Normalverteilung aus."
"Wenn k = 1, ist es identisch mit der Exponentialverteilung und repräsentiert zufällige Fehler mit einer konstanten Rate."
"Die Weibull-Verteilung ist nach dem schwedischen Mathematiker Waloddi Weibull benannt, der sie 1951 beschrieb."

Formula: CDF: 1 - e^{-(x/λ)^k}

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