Bertrands Paradoxon (Akkord)

Ein Problem, das zeigt, wie unterschiedliche Methoden der Zufallsauswahl unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten ergeben.

Simulationssteuerung

Selection Method

Wahrscheinlichkeitsanalyse

Observed Probability

0.0%

Theoretical: 33.33%

Total Chords0

Longer than Side0

Why the difference?

Choosing two random points on the circumference. The chord is longer only if the points lie in specific arcs (1/3 of circle).

Overview

Betrachten Sie ein gleichseitiges Dreieck, das in einen Kreis eingeschrieben ist. Angenommen, eine Sehne des Kreises wird zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Sehne länger als eine Seite des Dreiecks ist?

💡

Pro Tips

Wechseln Sie zwischen den Methoden, um zu sehen, wie die Definition von „zufällig“ das Ergebnis verändert.

Fun Facts

"Methode 1 (zufällige Endpunkte): Ergibt 1/3."
"Methode 2 (Zufälliger Radius): Ergibt 1/2."
"Methode 3 (Zufälliger Mittelpunkt): Ergibt 1/4."

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