Solucionador integral definido

Calculate the area under a power function f(x) = axⁿ over a specific interval using the Fundamental Theorem of Calculus.

Definición de función

Coeficiente (a)

Exponente (n)

Límite inferior (c)

Límite superior (d)

Resultado de la integración

2.6667sq units

Área bajo curva

Antiderivative\frac{1x^{3}}{3}

Range[0, 2]

Integración paso a paso

#1Increase exponent: n+1 = 3.

#2F(x) = \frac{1x^{3}}{3}.

#3Evaluate: F(2) - F(0) = 2.6667 - 0.0000.

#4Final Area: 2.6667.

La regla del poder para la integración

Para integrar un término axⁿ, aumentamos el exponente en 1 y dividimos por ese nuevo exponente. Para una integral definida, evaluamos esta antiderivada en el límite superior y restamos su valor en el límite inferior.

💡

Pro Tips

Regla de potencia: ∫ xⁿ dx = (1/(n+1))x^{n+1} (para n ≠ -1).
Log natural: si n = -1, la integral es ln|x|.
Geometría: La integral definida representa el área con signo entre la curva y el eje x.

Fun Facts

"El símbolo de integración (∫) es una 'S' alargada, que significa 'suma'."
"El Teorema Fundamental del Cálculo vincula derivadas e integrales como operaciones inversas."
"La integración se utiliza para calcular el centro de masa, los momentos de inercia y las probabilidades."

Formula: ∫_c^d axⁿ dx = [ax^{n+1}/(n+1)]_c^d

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