Calculadora de polinomios de Legendre

Evalúe los polinomios de Legendre Pn(x) para un grado n dado y un valor x.

Parámetros polinomiales

Grado (n)

Valor (x)

Resultado de la evaluación

P3(0.5)-0.437500

P2(0.5)-0.125000

Recursive Property

P₀(x) = 1
P₁(x) = x
P₂(x) = ½(3x² - 1)

Calculated using Bonnet's recursion formula for numerical stability.

Polinomios de Legendre

Los polinomios de Legendre son soluciones a la ecuación diferencial de Legendre y son ortogonales en el intervalo [-1, 1]. Se utilizan ampliamente en física e ingeniería, particularmente para resolver la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas.

💡

Pro Tips

Rango: El intervalo estándar para la ortogonalidad es x ∈ [-1, 1].
Valores: Pn(1) = 1 y Pn(-1) = (-1)^n para todos los n.
La generación recursiva es numéricamente estable para n moderado.

Fun Facts

"Adrien-Marie Legendre introdujo los polinomios en 1782."
"Forman un conjunto ortogonal completo en L²([-1, 1])."
"Se utiliza ampliamente en mecánica cuántica para problemas de momento angular."

Formula: (n+1)P_{n+1}(x) = (2n+1)xP_n(x) - nP_{n-1}(x)

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