Transposición de matriz

Voltee una matriz sobre su diagonal, cambiando el índice de filas y columnas (i,j) → (j,i).

Matriz de entrada (A)

Filas

columnas

[0,0]

[0,1]

[0,2]

[1,0]

[1,1]

[1,2]

[2,0]

[2,1]

[2,2]

Matriz transpuesta (Aᵀ)

"El reflejo a lo largo de la diagonal principal."

[0,0]

[0,1]

[0,2]

[1,0]

[1,1]

[1,2]

[2,0]

[2,1]

[2,2]

Nuevas dimensiones3 × 3

Elements9

¿Qué es una transpuesta de matriz?

La transpuesta de una matriz es un operador que invierte una matriz sobre su diagonal principal. Matemáticamente, cambia los índices de fila y columna de la matriz A para producir la matriz Aᵀ. Si A es una matriz de m × n, Aᵀ será una matriz de n × m.

💡

Pro Tips

La transpuesta de una transpuesta es la matriz original: (Aᵀ)ᵀ = A.
La transpuesta de una suma es la suma de transpuestas: (A + B)ᵀ = Aᵀ + Bᵀ.
Para producto: (AB)ᵀ = BᵀAᵀ. Esto se conoce como la "regla de reversión".
El determinante de una matriz es igual al determinante de su transpuesta: det(A) = det(Aᵀ).

Fun Facts

"Una matriz cuadrada donde A = Aᵀ se llama matriz simétrica. Muchos sistemas físicos (como los resortes) se modelan mediante matrices simétricas."
"Si A = -Aᵀ, la matriz es simétrica sesgada. Todos los elementos diagonales de una matriz simétrica sesgada deben ser cero."
"La transposición se utiliza mucho en gráficos por computadora para rotar y transformar modelos 3D."
"En la ciencia de datos, la transposición es el primer paso para calcular las "matrices de correlación"."

Formula: (Aᵀ)ᵢⱼ = Aⱼᵢ

Used with this

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Conversor de formas de números complejos

Convierte entre formas rectangulares (a + bi) y polares (r∠θ) de números complejos.

Calculadora de Triángulo AAA

Analizar la proporcionalidad y semejanza de triángulos cuando se conocen los tres ángulos.

Calculadora de triángulos AAS

Resuelve un triángulo cuando se conocen dos ángulos y un lado no incluido.

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Filas

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[0,0]

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[0,2]

[1,0]

[1,1]

[1,2]

[2,0]

[2,1]

[2,2]

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[0,0]

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[0,2]

[1,0]

[1,1]

[1,2]

[2,0]

[2,1]

[2,2]

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💡

Pro Tips

La transpuesta de una transpuesta es la matriz original: (Aᵀ)ᵀ = A.
La transpuesta de una suma es la suma de transpuestas: (A + B)ᵀ = Aᵀ + Bᵀ.
Para producto: (AB)ᵀ = BᵀAᵀ. Esto se conoce como la "regla de reversión".
El determinante de una matriz es igual al determinante de su transpuesta: det(A) = det(Aᵀ).

Fun Facts

"Una matriz cuadrada donde A = Aᵀ se llama matriz simétrica. Muchos sistemas físicos (como los resortes) se modelan mediante matrices simétricas."
"Si A = -Aᵀ, la matriz es simétrica sesgada. Todos los elementos diagonales de una matriz simétrica sesgada deben ser cero."
"La transposición se utiliza mucho en gráficos por computadora para rotar y transformar modelos 3D."
"En la ciencia de datos, la transposición es el primer paso para calcular las "matrices de correlación"."

Formula: (Aᵀ)ᵢⱼ = Aⱼᵢ

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