Solucionador integral triple

Evalúe integrales triples sobre regiones rectangulares para encontrar volumen, masa o valores promedio.

Límites de caja rectangular

X-Axis Interval

x₁ (start)

x₂ (end)

Y-Axis Interval

y₁ (start)

y₂ (end)

Z-Axis Interval

z₁ (start)

z₂ (end)

Resultados de la integración

60u³

Volumen (V)

El volumen de la región rectangular E definida por los límites dados.

Width (Δx)5.00

Depth (Δy)4.00

Height (Δz)3.00

Visualization

Region E is a rectangular box spanning the Cartesian intervals.

¿Qué es una integral triple?

Una integral triple ∭_E f(x,y,z) dV es una generalización de integrales dobles a funciones de tres variables. Cuando f(x,y,z) = 1, la integral representa el volumen de la región E. Esta calculadora se centra en regiones rectangulares, también conocidas como "cajas", donde los límites para x, y y z son constantes.

💡

Pro Tips

El teorema de Fubini establece que para cajas rectangulares, puedes integrar en cualquier orden (por ejemplo, dxdydz o dzdydx) y obtener el mismo resultado.
If the function f(x,y,z) is the density of an object, the triple integral represents the Total Mass.
Utilice integrales triples para encontrar el centro de masa (centroide) de un objeto 3D.
Para regiones no rectangulares, los límites de integración a menudo involucran otras variables (funciones de x o y).

Fun Facts

"Las integrales triples son cruciales en electromagnetismo para calcular la carga eléctrica total en un espacio 3D."
"En astrofísica se utilizan para modelar la distribución de masas de estrellas y galaxias."
"Clerk Maxwell utilizó integrales de volumen para formular sus famosas ecuaciones que describen la luz y la electricidad."
"Las integrales de volumen son el equivalente 3D del 'área bajo la curva' en el cálculo 1D."

Formula: V = ∫_{z₁}^{z₂} ∫_{y₁}^{y₂} ∫_{x₁}^{x₂} 1 dx dy dz = (x₂-x₁)(y₂-y₁)(z₂-z₁)

Used with this

Similar tools that might be useful

Conversor de formas de números complejos

Convierte entre formas rectangulares (a + bi) y polares (r∠θ) de números complejos.

Calculadora de Triángulo AAA

Analizar la proporcionalidad y semejanza de triángulos cuando se conocen los tres ángulos.

Calculadora de triángulos AAS

Resuelve un triángulo cuando se conocen dos ángulos y un lado no incluido.