Cálculo: derivada de la regla de potencia

Calculate the derivative of a power function f(x) = axⁿ using the Power Rule.

Function Definition

Coeficiente (a)

Exponente (n)

Input Function

f(x) = 1x²

Resultado derivado

f'(x)2x

Calculation Steps:

Apply Power Rule: d/dx (a·xⁿ) = a·n·xⁿ⁻¹

1. Multiply coeff (1) by exp (2) = 2

2. Subtract 1 from exp (2 - 1) = 1

Result: 2x

La regla del poder

La regla de la potencia es una de las primeras y más útiles reglas que se aprenden en cálculo. Afirma que para cualquier número real n, si f(x) = xⁿ, entonces f'(x) = nxⁿ⁻¹. Esto le permite encontrar rápidamente la pendiente de funciones polinómicas sin utilizar la definición límite de una derivada.

💡

Pro Tips

Si n = 0, la derivada es 0 (derivada de una constante).
Si n = 1, la derivada es simplemente 'a' (derivada de una recta).
Para encontrar la derivada de un polinomio, aplica esta regla a cada término individualmente.

Fun Facts

"La regla del poder fue descubierta por primera vez por Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz de forma independiente a finales del siglo XVII."
"En realidad, funciona para cualquier exponente de números reales, incluidas fracciones (radicales) y números negativos (recíprocos), no solo números enteros."
"Esta sencilla regla es la base para encontrar tasas de cambio en física, economía e ingeniería."

Formula: d/dx (axⁿ) = a · n · xⁿ⁻¹

Used with this

Similar tools that might be useful

Conversor de formas de números complejos

Convierte entre formas rectangulares (a + bi) y polares (r∠θ) de números complejos.

Calculadora de Triángulo AAA

Analizar la proporcionalidad y semejanza de triángulos cuando se conocen los tres ángulos.

Calculadora de triángulos AAS

Resuelve un triángulo cuando se conocen dos ángulos y un lado no incluido.