Círculo de Apolonio

Visualice el lugar geométrico de los puntos con una relación de distancia constante a dos focos.

Parámetros de entrada

Distancia de enfoque (a)

Relación de distancia (k)

Geometric Context

Focus A: (-5, 0)

Focus B: (5, 0)

Point P(x, y) satisfies: PA / PB = 2

Propiedades del círculo

Circle

Tipo de lugar

Puntos P tales que PA / PB = k

Radio (R)6.67

Centro (x₀, 0)8.33

Quick Reference

k = 1Linear Bisector

k > 1Circle around B

k < 1Circle around A

k → 0 or k → ∞Circle collapses to point

¿Qué es el Círculo de Apolonio?

En geometría, el Círculo de Apolonio se define como el conjunto de todos los puntos P cuyas distancias a dos puntos fijos A y B tienen una relación constante k. Si k = 1, el lugar geométrico es la bisectriz perpendicular del segmento AB. Si k ≠ 1, el lugar geométrico es un círculo.

💡

Pro Tips

Se supone que los focos están en (-a, 0) y (a, 0).
Cuando k > 1, el círculo encierra el foco en (a, 0).
Cuando k <1, el círculo encierra el foco en (-a, 0).
A medida que k se acerca a 1, el radio del círculo se acerca al infinito y su centro se aleja.

Fun Facts

"Apolonio de Perga (c. 262 - c. 190 a. C.) fue un geómetra griego conocido como "El Gran Geómetra"."
"El círculo de Apolonio está relacionado con el concepto de "conjugados isogonales" en la geometría de triángulos."
"La junta apolínea es un fractal generado a partir de círculos tangentes entre sí."

Formula: Radio R = |2ak / (k² - 1)|, Centro x₀ = a(k² + 1) / (k² - 1)

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