Calculadora de vectores propios

Calcule los vectores propios para una matriz de 2x2 y visualice las direcciones estacionarias.

Elementos de la matriz

un₁₁

un₁₂

a₂₁

a₂₂

Vectores propios

[1.00, 1.00]

Vector v₁

Los vectores propios son direcciones que solo se escalan, no se rotan, mediante la transformación.

Vector v₂

[1.00, -1.00]

λ₁3.00

λ₂1.00

Comprender los vectores propios

Cuando se aplica una transformación lineal (representada por una matriz) al espacio, la mayoría de los vectores cambian de dirección. Sin embargo, algunos vectores especiales permanecen en la misma línea en la que comenzaron. Estos son vectores propios. El factor de escala por el cual se estiran o contraen a lo largo de esa línea es el valor propio.

💡

Pro Tips

Los vectores propios no son únicos; cualquier múltiplo escalar de un vector propio también es un vector propio.
Si los valores propios son complejos, los vectores propios también tendrán componentes complejos, que representan una rotación.
Una matriz simétrica siempre tiene valores propios reales y vectores propios ortogonales.

Fun Facts

"En física, los vectores propios representan los "ejes principales" de un objeto, como la forma en que naturalmente quiere rotar."
"El software de reconocimiento facial (como Eigenfaces) utiliza vectores propios de datos de imágenes para identificar características clave."
"La resonancia de un puente está determinada por los vectores propios de sus matrices de rigidez y masa."

Formula: Av = λv

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