Développement binomial

Développez les expressions de la forme (ax + by)^n en utilisant le théorème binomial.

Expression d'entrée

(1x + 1y)^3

Coefficient a

Coefficientb

Puissance (n)

Résultat de l'expansion

x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3

Formulaire étendu

Le polynôme résultant de la multiplication du binôme par lui-même n fois.

Termes totaux4

TypePolynomial

Coefficient Distribution

Expansion des binômes

L'expansion binomiale est le processus d'écriture du produit d'un binôme (comme x + y) élevé à une puissance (n) comme somme de termes. Au lieu de multiplier terme par terme (FOIL), nous utilisons le théorème binomial qui exploite les coefficients binomiaux (nCr) pour trouver directement les entrées.

💡

Pro Tips

Les puissances de x diminuent de n à 0 tout au long du développement.
Les puissances de y augmentent de 0 à n tout au long du développement.
La somme des exposants de chaque terme est toujours égale à n.

Fun Facts

"Les coefficients suivent le modèle du Triangle de Pascal."
"Le nombre de termes dans le développement est toujours n + 1."
"Sir Isaac Newton a généralisé le théorème du binôme pour les exposants non entiers, ce qui a conduit au développement du calcul."

Formula: (x + y)ⁿ = Σ (nCr) x^(n-r) y^r

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