Calcul : dérivée de la règle de puissance

Calculate the derivative of a power function f(x) = axⁿ using the Power Rule.

Function Definition

Coefficient (a)

Exposant (n)

Input Function

f(x) = 1x²

Résultat dérivé

f'(x)2x

Calculation Steps:

Apply Power Rule: d/dx (a·xⁿ) = a·n·xⁿ⁻¹

1. Multiply coeff (1) by exp (2) = 2

2. Subtract 1 from exp (2 - 1) = 1

Result: 2x

La règle du pouvoir

La règle de puissance est l’une des premières et des plus utiles règles que vous apprenez en calcul. Il indique que pour tout nombre réel n, si f(x) = xⁿ, alors f'(x) = nxⁿ⁻¹. Cela vous permet de trouver rapidement la pente des fonctions polynomiales sans utiliser la définition limite d'une dérivée.

💡

Pro Tips

Si n = 0, la dérivée est 0 (dérivée d'une constante).
Si n = 1, la dérivée est simplement « a » (dérivée d'une droite).
Pour trouver la dérivée d'un polynôme, appliquez cette règle à chaque terme individuellement.

Fun Facts

"La règle du pouvoir a été découverte pour la première fois indépendamment par Isaac Newton et Gottfried Wilhelm Leibniz à la fin du XVIIe siècle."
"Cela fonctionne en fait pour n'importe quel exposant de nombre réel, y compris les fractions (radicaux) et les nombres négatifs (réciproques), pas seulement les entiers."
"Cette règle simple constitue la base pour déterminer les taux de changement en physique, en économie et en ingénierie."

Formula: d/dx (axⁿ) = a · n · xⁿ⁻¹

Used with this

Similar tools that might be useful

Convertisseur de formes de nombres complexes

Convertissez entre les formes rectangulaires (a + bi) et polaires (r∠θ) de nombres complexes.

Calculateur de triangles AAA

Analysez la proportionnalité et la similarité des triangles lorsque les trois angles sont connus.

Calculateur de triangle AAS

Résolvez un triangle lorsque deux angles et un côté non inclus sont connus.