Calculateur de valeurs propres (2x2)

Trouvez les valeurs propres d'une matrice 2x2 et comprenez la trace et le déterminant.

Éléments de la matrice

une₁₁

une₁₂

une₂₁

une₂₂

Valeurs propres

3.0000

λ₁

Les valeurs propres représentent les facteurs d'échelle de la transformation linéaire.

λ₂

1.0000

Trace (Tr)4

Déterminant (Det)3

Que sont les valeurs propres ?

Une valeur propre est un scalaire associé à un système linéaire d'équations. Pour une matrice carrée A, une valeur propre λ est une valeur telle qu'il existe un vecteur v non nul où Av = λv. Ce vecteur v est appelé vecteur propre correspondant. Les valeurs propres révèlent les propriétés fondamentales de la transformation, par exemple si elle étend, rétrécit ou fait pivoter l'espace.

💡

Pro Tips

La somme des valeurs propres est égale à la Trace de la matrice (a₁₁ + a₂₂).
Le produit des valeurs propres est égal au Déterminant (a₁₁a₂₂ - a₁₂a₂₁).
Si le discriminant (Tr² - 4*Det) est négatif, les valeurs propres sont complexes.

Fun Facts

"L'algorithme PageRank de Google utilise la valeur propre dominante d'une matrice de liens massive pour classer les pages Web."
"En ingénierie des structures, les valeurs propres aident à déterminer les fréquences naturelles de vibration d’un bâtiment ou d’un pont."
"La mécanique quantique est essentiellement l'étude des valeurs propres et des vecteurs propres des opérateurs sur les espaces de Hilbert."

Formula: det(A - λI) = 0

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