Solveur intégral défini

Calculate the area under a power function f(x) = axⁿ over a specific interval using the Fundamental Theorem of Calculus.

Définition de la fonction

Coefficient (a)

Exposant (n)

Limite inférieure (c)

Limite supérieure (d)

Résultat de l'intégration

2.6667sq units

Aire sous la courbe

Antiderivative\frac{1x^{3}}{3}

Range[0, 2]

Intégration étape par étape

#1Increase exponent: n+1 = 3.

#2F(x) = \frac{1x^{3}}{3}.

#3Evaluate: F(2) - F(0) = 2.6667 - 0.0000.

#4Final Area: 2.6667.

La règle de puissance pour l'intégration

Pour intégrer un terme axⁿ, on augmente l'exposant de 1 et on divise par ce nouvel exposant. Pour une intégrale définie, nous évaluons cette primitive à la limite supérieure et soustrayons sa valeur à la limite inférieure.

💡

Pro Tips

Règle de puissance : ∫ xⁿ dx = (1/(n+1))x^{n+1} (pour n ≠ -1).
Log naturel : si n = -1, l'intégrale est un ln|x|.
Géométrie : L'intégrale définie représente la zone signée entre la courbe et l'axe des x.

Fun Facts

"Le symbole de l'intégration (∫) est un « S » allongé, signifiant « somme »."
"Le théorème fondamental du calcul relie les dérivées et les intégrales comme des opérations inverses."
"L'intégration est utilisée pour calculer le centre de masse, les moments d'inertie et les probabilités."

Formula: ∫_c^d axⁿ dx = [ax^{n+1}/(n+1)]_c^d

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