Explorateur d'itérations de fonctions

Explorez la dynamique récursive et la théorie du chaos à l'aide de la carte logistique. Découvrez comment des règles simples conduisent à des comportements complexes et imprévisibles.

Configuration dynamique

Taux de croissance (r)

Valeur initiale (x₀)

Nombre d'itérations

Séquence d'itération

0.500884Final State

Convergence Point

Valeurs calculées (xₙ)

n=0

0.5000

n=1

0.8750

n=2

0.3828

n=3

0.8269

n=4

0.5009

n=5

0.8750

n=6

0.3828

n=7

0.8269

n=8

0.5009

n=9

0.8750

n=10

0.3828

n=11

0.8269

n=12

0.5009

n=13

0.8750

n=14

0.3828

n=15

0.8269

n=16

0.5009

n=17

0.8750

n=18

0.3828

n=19

0.8269

n=20

0.5009

BehaviorStable

Initial0.5

Itération et carte logistique

Function iteration involves repeatedly applying the same function to a value. The output of one step becomes the input for the next. The Logistic Map is a classic example of how chaos can arise from simplicity.

💡

Pro Tips

Stabilité : Pour r < 3, le système se stabilise jusqu'à un point fixe.
Chaos : à mesure que r augmente au-delà de 3,57, le système devient chaotique et imprévisible.
Rétroaction : l'itération est une forme de rétroaction dans laquelle la nature « recycle » son état.

Fun Facts

"La carte logistique a été popularisée par Robert May en 1976 comme modèle pour les populations biologiques."
"La théorie du chaos est l'étude des systèmes très sensibles aux conditions initiales (« l'effet papillon »)."
"L'itération des fonctions est le moteur principal des générateurs de fractales comme l'ensemble de Mandelbrot."

Formula: x_{n+1} = r · x_n (1 - x_n)

Used with this

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Convertissez entre les formes rectangulaires (a + bi) et polaires (r∠θ) de nombres complexes.

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Analysez la proportionnalité et la similarité des triangles lorsque les trois angles sont connus.

Calculateur de triangle AAS

Résolvez un triangle lorsque deux angles et un côté non inclus sont connus.

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Nombre d'itérations

Séquence d'itération

0.500884Final State

Convergence Point

Valeurs calculées (xₙ)

n=0

0.5000

n=1

0.8750

n=2

0.3828

n=3

0.8269

n=4

0.5009

n=5

0.8750

n=6

0.3828

n=7

0.8269

n=8

0.5009

n=9

0.8750

n=10

0.3828

n=11

0.8269

n=12

0.5009

n=13

0.8750

n=14

0.3828

n=15

0.8269

n=16

0.5009

n=17

0.8750

n=18

0.3828

n=19

0.8269

n=20

0.5009

BehaviorStable

Initial0.5

Itération et carte logistique

💡

Pro Tips

Stabilité : Pour r < 3, le système se stabilise jusqu'à un point fixe.
Chaos : à mesure que r augmente au-delà de 3,57, le système devient chaotique et imprévisible.
Rétroaction : l'itération est une forme de rétroaction dans laquelle la nature « recycle » son état.

Fun Facts

"La carte logistique a été popularisée par Robert May en 1976 comme modèle pour les populations biologiques."
"La théorie du chaos est l'étude des systèmes très sensibles aux conditions initiales (« l'effet papillon »)."
"L'itération des fonctions est le moteur principal des générateurs de fractales comme l'ensemble de Mandelbrot."

Formula: x_{n+1} = r · x_n (1 - x_n)

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