Calculatrice polynomiale de Legendre

Évaluer les polynômes de Legendre Pn(x) pour un degré n et une valeur x donnés.

Paramètres polynomiaux

Diplôme (n)

Valeur (x)

Résultat de l'évaluation

P3(0.5)-0.437500

P2(0.5)-0.125000

Recursive Property

P₀(x) = 1
P₁(x) = x
P₂(x) = ½(3x² - 1)

Calculated using Bonnet's recursion formula for numerical stability.

Polynômes de Legendre

Les polynômes de Legendre sont des solutions de l'équation différentielle de Legendre et sont orthogonaux sur l'intervalle [-1, 1]. Ils sont largement utilisés en physique et en ingénierie, notamment pour résoudre l'équation de Laplace en coordonnées sphériques.

💡

Pro Tips

Plage : L'intervalle standard pour l'orthogonalité est x ∈ [-1, 1].
Valeurs : Pn(1) = 1 et Pn(-1) = (-1)^n pour tout n.
La génération récursive est numériquement stable pour n modéré.

Fun Facts

"Adrien-Marie Legendre a introduit les polynômes en 1782."
"Ils forment un ensemble orthogonal complet dans L²([-1, 1])."
"Largement utilisé en mécanique quantique pour les problèmes de moment cinétique."

Formula: (n+1)P_{n+1}(x) = (2n+1)xP_n(x) - nP_{n-1}(x)

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