Transposition matricielle

Retournez une matrice sur sa diagonale, en changeant l'index des lignes et des colonnes (i, j) → (j, i).

Matrice d'entrée (A)

Lignes

Colonnes

[0,0]

[0,1]

[0,2]

[1,0]

[1,1]

[1,2]

[2,0]

[2,1]

[2,2]

Matrice transposée (Aᵀ)

"La réflexion sur la diagonale principale."

[0,0]

[0,1]

[0,2]

[1,0]

[1,1]

[1,2]

[2,0]

[2,1]

[2,2]

Nouvelles dimensions3 × 3

Elements9

Qu'est-ce qu'une transposition matricielle ?

La transposition d'une matrice est un opérateur qui retourne une matrice sur sa diagonale principale. Mathématiquement, il change les indices de ligne et de colonne de la matrice A pour produire la matrice Aᵀ. Si A est une matrice m × n, Aᵀ sera une matrice n × m.

💡

Pro Tips

La transposée d'une transposée est la matrice d'origine : (Aᵀ)ᵀ = A.
La transposée d'une somme est la somme des transposées : (A + B)ᵀ = Aᵀ + Bᵀ.
Pour le produit : (AB)ᵀ = BᵀAᵀ. C'est ce qu'on appelle la « règle d'inversion ».
Le déterminant d'une matrice est égal au déterminant de sa transposée : det(A) = det(Aᵀ).

Fun Facts

"Une matrice carrée où A = Aᵀ est appelée une matrice symétrique. De nombreux systèmes physiques (comme les ressorts) sont modélisés par des matrices symétriques."
"Si A = -Aᵀ, la matrice est asymétrique-symétrique. Tous les éléments diagonaux d’une matrice asymétrique doivent être nuls."
"La transposition est largement utilisée en infographie pour faire pivoter et transformer des modèles 3D."
"En science des données, la transposition est la première étape du calcul des « matrices de corrélation »."

Formula: (Aᵀ)ᵢⱼ = Aⱼᵢ

Used with this

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Convertisseur de formes de nombres complexes

Convertissez entre les formes rectangulaires (a + bi) et polaires (r∠θ) de nombres complexes.

Calculateur de triangles AAA

Analysez la proportionnalité et la similarité des triangles lorsque les trois angles sont connus.

Calculateur de triangle AAS

Résolvez un triangle lorsque deux angles et un côté non inclus sont connus.

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Retournez une matrice sur sa diagonale, en changeant l'index des lignes et des colonnes (i, j) → (j, i).

Matrice d'entrée (A)

Lignes

Colonnes

[0,0]

[0,1]

[0,2]

[1,0]

[1,1]

[1,2]

[2,0]

[2,1]

[2,2]

Matrice transposée (Aᵀ)

"La réflexion sur la diagonale principale."

[0,0]

[0,1]

[0,2]

[1,0]

[1,1]

[1,2]

[2,0]

[2,1]

[2,2]

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💡

Pro Tips

La transposée d'une transposée est la matrice d'origine : (Aᵀ)ᵀ = A.
La transposée d'une somme est la somme des transposées : (A + B)ᵀ = Aᵀ + Bᵀ.
Pour le produit : (AB)ᵀ = BᵀAᵀ. C'est ce qu'on appelle la « règle d'inversion ».
Le déterminant d'une matrice est égal au déterminant de sa transposée : det(A) = det(Aᵀ).

Fun Facts

"Une matrice carrée où A = Aᵀ est appelée une matrice symétrique. De nombreux systèmes physiques (comme les ressorts) sont modélisés par des matrices symétriques."
"Si A = -Aᵀ, la matrice est asymétrique-symétrique. Tous les éléments diagonaux d’une matrice asymétrique doivent être nuls."
"La transposition est largement utilisée en infographie pour faire pivoter et transformer des modèles 3D."
"En science des données, la transposition est la première étape du calcul des « matrices de corrélation »."

Formula: (Aᵀ)ᵢⱼ = Aⱼᵢ

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