Solveur triple intégral

Évaluez les intégrales triples sur des régions rectangulaires pour trouver des valeurs de volume, de masse ou moyennes.

Limites de la boîte rectangulaire

X-Axis Interval

x₁ (start)

x₂ (end)

Y-Axis Interval

y₁ (start)

y₂ (end)

Z-Axis Interval

z₁ (start)

z₂ (end)

Résultats de l'intégration

60u³

Volume (V)

Le volume de la région rectangulaire E définie par les limites données.

Width (Δx)5.00

Depth (Δy)4.00

Height (Δz)3.00

Visualization

Region E is a rectangular box spanning the Cartesian intervals.

Qu'est-ce qu'une Triple Intégrale ?

Une triple intégrale ∭_E f(x,y,z) dV est une généralisation des intégrales doubles aux fonctions de trois variables. Lorsque f(x,y,z) = 1, l'intégrale représente le volume de la région E. Cette calculatrice se concentre sur les régions rectangulaires, également appelées « boîtes », où les limites de x, y et z sont constantes.

💡

Pro Tips

Le théorème de Fubini stipule que pour les boîtes rectangulaires, vous pouvez intégrer dans n'importe quel ordre (par exemple, dxdydz ou dzdydx) et obtenir le même résultat.
If the function f(x,y,z) is the density of an object, the triple integral represents the Total Mass.
Utilisez des intégrales triples pour trouver le centre de masse (centroïde) d'un objet 3D.
Pour les régions non rectangulaires, les limites d'intégration impliquent souvent d'autres variables (fonctions de x ou y).

Fun Facts

"Les intégrales triples sont cruciales en électromagnétisme pour calculer la charge électrique totale dans un espace 3D."
"En astrophysique, ils sont utilisés pour modéliser la distribution de masse des étoiles et des galaxies."
"Clerk Maxwell a utilisé des intégrales de volume pour formuler ses célèbres équations décrivant la lumière et l'électricité."
"Les intégrales de volume sont l'équivalent 3D de la « zone sous la courbe » dans le calcul 1D."

Formula: V = ∫_{z₁}^{z₂} ∫_{y₁}^{y₂} ∫_{x₁}^{x₂} 1 dx dy dz = (x₂-x₁)(y₂-y₁)(z₂-z₁)

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