Cercle d'Apollonius

Visualisez le lieu des points avec un rapport de distance constant à deux foyers.

Paramètres d'entrée

Distance de mise au point (a)

Rapport de distance (k)

Geometric Context

Focus A: (-5, 0)

Focus B: (5, 0)

Point P(x, y) satisfies: PA / PB = 2

Propriétés du cercle

Circle

Type de lieu

Points P tels que PA/PB = k

Rayon (R)6.67

Centre (x₀, 0)8.33

Quick Reference

k = 1Linear Bisector

k > 1Circle around B

k < 1Circle around A

k → 0 or k → ∞Circle collapses to point

Qu'est-ce que le Cercle d'Apollonius ?

En géométrie, le Cercle d'Apollonius est défini comme l'ensemble de tous les points P dont les distances à deux points fixes A et B ont un rapport k constant. Si k = 1, le lieu est la médiatrice du segment AB. Si k ≠ 1, le lieu est un cercle.

💡

Pro Tips

Les foyers sont supposés être à (-a, 0) et (a, 0).
Lorsque k > 1, le cercle entoure le foyer en (a, 0).
Lorsque k < 1, le cercle entoure le foyer en (-a, 0).
À mesure que k se rapproche de 1, le rayon du cercle se rapproche de l'infini et son centre s'éloigne.

Fun Facts

"Apollonius de Perge (vers 262 – vers 190 av. J.-C.) était un géomètre grec connu sous le nom de « Grand Géomètre »."
"Le cercle d'Apollonius est lié au concept de « conjugués isogonaux » en géométrie triangulaire."
"Le joint apollinien est une fractale générée à partir de cercles tangents les uns aux autres."

Formula: Rayon R = |2ak / (k² - 1)|, Centre x₀ = a(k² + 1) / (k² - 1)

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