Lingkaran Apollonius

Visualisasikan kedudukan titik-titik dengan rasio jarak konstan terhadap dua fokus.

Parameter Masukan

Jarak Fokus (a)

Rasio Jarak (k)

Geometric Context

Focus A: (-5, 0)

Focus B: (5, 0)

Point P(x, y) satisfies: PA / PB = 2

Properti Lingkaran

Circle

Tipe Lokus

Titik P sedemikian rupa sehingga PA/PB = k

Jari-jari (kanan)6.67

Pusat (x₀, 0)8.33

Quick Reference

k = 1Linear Bisector

k > 1Circle around B

k < 1Circle around A

k → 0 or k → ∞Circle collapses to point

Apa itu Lingkaran Apollonius?

Dalam geometri, Lingkaran Apollonius didefinisikan sebagai himpunan semua titik P yang jaraknya dari dua titik tetap A dan B mempunyai perbandingan konstan k. Jika k = 1, maka tempat kedudukannya adalah garis bagi yang tegak lurus ruas AB. Jika k ≠ 1 maka tempat kedudukannya adalah lingkaran.

💡

Pro Tips

Fokus diasumsikan berada pada (-a, 0) dan (a, 0).
Jika k > 1, lingkaran menutup fokus di (a, 0).
Jika k < 1, lingkaran menutup fokus di (-a, 0).
Ketika k mendekati 1, jari-jari lingkaran mendekati tak terhingga dan pusatnya semakin menjauh.

Fun Facts

"Apollonius dari Perga (c. 262 – c. 190 SM) adalah seorang ahli geometri Yunani yang dikenal sebagai 'The Great Geometer'."
"Lingkaran Apollonius berkaitan dengan konsep 'konjugat isogonal' dalam geometri segitiga."
"Gasket Apollonian adalah fraktal yang dihasilkan dari lingkaran-lingkaran yang bersinggungan satu sama lain."

Formula: Jari-jari R = |2ak / (k² - 1)|, Pusat x₀ = a(k² + 1) / (k² - 1)

Used with this

Similar tools that might be useful

Pengonversi Bentuk Bilangan Kompleks

Konversi antara bentuk bilangan kompleks persegi panjang (a + bi) dan polar (r∠θ).

Kalkulator Segitiga AAA

Analisislah proporsionalitas dan kesebangunan segitiga jika ketiga sudutnya diketahui.

Kalkulator Segitiga AAS

Selesaikan segitiga jika dua sudut dan satu sisi yang tidak termasuk diketahui.