Dekomposisi Pecahan Parsial

Pelajari cara memecah ekspresi rasional kompleks menjadi pecahan yang lebih sederhana.

Common Forms

Linear Factors:

1 / ((x-a)(x-b)) = A/(x-a) + B/(x-b)

Repeated Linear:

1 / (x-a)² = A/(x-a) + B/(x-a)²

Quadratic Factor:

1 / (x² + ax + b) = (Ax + B) / (x² + ax + b)

Step-by-Step Example

Problem: Decompose (5x - 4) / ((x - 2)(x + 1))

Assume: (5x - 4) / ((x - 2)(x + 1)) = A/(x - 2) + B/(x + 1)
Multiply by denominator: 5x - 4 = A(x + 1) + B(x - 2)
Set x = 2: 5(2) - 4 = A(3) ⇒ 6 = 3A ⇒ A = 2
Set x = -1: 5(-1) - 4 = B(-3) ⇒ -9 = -3B ⇒ B = 3
Result: 2/(x - 2) + 3/(x + 1)

Apa itu Dekomposisi Pecahan Parsial?

Penguraian pecahan parsial adalah prosedur yang digunakan untuk mengurangi derajat pembilang atau penyebut suatu pecahan rasional. Hal ini sangat berguna dalam mengintegrasikan fungsi rasional dan dalam menemukan transformasi Laplace invers.

💡

Pro Tips

Derajat pembilangnya harus lebih kecil dari derajat penyebutnya.
Faktorkan penyebutnya terlebih dahulu.
Jika ada faktor yang berulang, gunakan beberapa suku (misalnya, A/(x-r) + B/(x-r)²).

Fun Facts

"Teknik ini dipopulerkan oleh Bernoulli dan Euler pada saat pengembangan teknik integrasi."
"Ini adalah proses kebalikan dari mencari penyebut yang sama dan menjumlahkan pecahan."

Formula: P(x)/Q(x) = A/(x-r₁) + B/(x-r₂) + ...

Used with this

Similar tools that might be useful

Pengonversi Bentuk Bilangan Kompleks

Konversi antara bentuk bilangan kompleks persegi panjang (a + bi) dan polar (r∠θ).

Kalkulator Segitiga AAA

Analisislah proporsionalitas dan kesebangunan segitiga jika ketiga sudutnya diketahui.

Kalkulator Segitiga AAS

Selesaikan segitiga jika dua sudut dan satu sisi yang tidak termasuk diketahui.