Seri Taylor

Jelajahi bagaimana Deret Taylor dapat memperkirakan fungsi kompleks menggunakan polinomial.

Common Expansions (at a=0)

Exponential Function

e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots

Sine Function

\sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \dots

Cosine Function

\cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \dots

Geometric Series

\frac{1}{1-x} = 1 + x + x^2 + x^3 + \dots \quad (|x|<1)

How it Works

The logic is to match the function's value, slope, curvature, and higher-order derivatives at a specific point.

0th Order: Matches position ($f(a)$).
1st Order: Matches slope ($f'(a)$). Linear approximation.
2nd Order: Matches curvature ($f''(a)$). Parabolic approximation.
High Order: As $n \to \infty$, the polynomial hugs the curve tighter and further away from the center point.

General Term

\text{Term}_n = \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n

Mendekati Fungsi

A Taylor series is a representation of a function as an infinite sum of terms that are calculated from the values of the function's derivatives at a single point. It allows complex functions (like sine, cosine, e^x) to be approximated by polynomials.

💡

Pro Tips

Titik Pusat: Titik 'a' adalah titik yang perkiraannya paling akurat.
Deret Maclaurin: Deret Taylor yang berpusat di a = 0.
Convergence: The series only converges to the function value within its radius of convergence.

Fun Facts

"Dinamakan setelah Brook Taylor, yang memperkenalkan mereka pada tahun 1715."
"Kalkulator menggunakan deret Taylor (atau algoritme serupa seperti CORDIC) untuk menghitung sinus, kosinus, dan logaritma secara internal."

Formula: f(x) = \\jumlah_{n=0}^{\\infty} \\frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n

Used with this

Similar tools that might be useful

Pengonversi Bentuk Bilangan Kompleks

Konversi antara bentuk bilangan kompleks persegi panjang (a + bi) dan polar (r∠θ).

Kalkulator Segitiga AAA

Analisislah proporsionalitas dan kesebangunan segitiga jika ketiga sudutnya diketahui.

Kalkulator Segitiga AAS

Selesaikan segitiga jika dua sudut dan satu sisi yang tidak termasuk diketahui.