Pemecah Integral Tiga

Evaluasi integral rangkap tiga pada daerah persegi panjang untuk mencari nilai volume, massa, atau rata-rata.

Batas Kotak Persegi Panjang

X-Axis Interval

x₁ (start)

x₂ (end)

Y-Axis Interval

y₁ (start)

y₂ (end)

Z-Axis Interval

z₁ (start)

z₂ (end)

Hasil Integrasi

60u³

Volume (V)

Volume daerah persegi panjang E ditentukan oleh batas yang diberikan.

Width (Δx)5.00

Depth (Δy)4.00

Height (Δz)3.00

Visualization

Region E is a rectangular box spanning the Cartesian intervals.

Apa itu Integral Tiga?

Integral rangkap tiga ∭_E f(x,y,z) dV merupakan generalisasi integral rangkap ke fungsi tiga variabel. Jika f(x,y,z) = 1, integral menyatakan volume daerah E. Kalkulator ini berfokus pada daerah persegi panjang, yang juga dikenal sebagai 'kotak', yang batas x, y, dan z adalah konstan.

💡

Pro Tips

Teorema Fubini menyatakan bahwa untuk kotak persegi panjang, Anda dapat mengintegrasikan dalam urutan apa pun (misalnya dxdydz atau dzdydx) dan mendapatkan hasil yang sama.
If the function f(x,y,z) is the density of an object, the triple integral represents the Total Mass.
Gunakan integral rangkap tiga untuk mencari pusat massa (Centroid) suatu benda 3D.
Untuk daerah bukan persegi panjang, limit integrasi sering kali melibatkan variabel lain (fungsi x atau y).

Fun Facts

"Integral rangkap tiga sangat penting dalam elektromagnetisme untuk menghitung total muatan listrik dalam ruang 3D."
"Dalam astrofisika, mereka digunakan untuk memodelkan distribusi massa bintang dan galaksi."
"Clerk Maxwell menggunakan integral volume untuk merumuskan persamaan terkenalnya yang menggambarkan cahaya dan listrik."
"Integral volume adalah persamaan 3D dari 'Area di Bawah Kurva' dalam kalkulus 1D."

Formula: V = ∫_{z₁}^{z₂} ∫_{y₁}^{y₂} ∫_{x₁}^{x₂} 1 dx dy dz = (x₂-x₁)(y₂-y₁)(z₂-z₁)

Used with this

Similar tools that might be useful

Pengonversi Bentuk Bilangan Kompleks

Konversi antara bentuk bilangan kompleks persegi panjang (a + bi) dan polar (r∠θ).

Kalkulator Segitiga AAA

Analisislah proporsionalitas dan kesebangunan segitiga jika ketiga sudutnya diketahui.

Kalkulator Segitiga AAS

Selesaikan segitiga jika dua sudut dan satu sisi yang tidak termasuk diketahui.