Calcolo: derivata della regola di potenza

Calculate the derivative of a power function f(x) = axⁿ using the Power Rule.

Function Definition

Coefficient (a)

Exponent (n)

Input Function

f(x) = 1x²

Risultato derivato

f'(x)2x

Calculation Steps:

Apply Power Rule: d/dx (a·xⁿ) = a·n·xⁿ⁻¹

1. Multiply coeff (1) by exp (2) = 2

2. Subtract 1 from exp (2 - 1) = 1

Result: 2x

La regola del potere

The Power Rule is one of the first and most useful rules you learn in calculus. It states that for any real number n, if f(x) = xⁿ, then f'(x) = nxⁿ⁻¹. This allows you to quickly find the slope of polynomial functions without using the limit definition of a derivative.

💡

Pro Tips

Non dimenticare il + C! Senza di esso, hai trovato solo un antiderivativo specifico.
Non dimenticare il + C! Senza di esso, hai trovato solo un antiderivativo specifico.
Per trovare la derivata di un polinomio, applica questa regola individualmente a ciascun termine.

Fun Facts

"La regola del potere fu scoperta per la prima volta da Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz indipendentemente alla fine del XVII secolo."
"In realtà funziona con qualsiasi esponente di numeri reali, comprese le frazioni (radicali) e i numeri negativi (reciproci), non solo gli interi."
"Questa semplice regola è la base per trovare i tassi di cambiamento in fisica, economia e ingegneria."

Formula: d/dx (axⁿ) = a · n · xⁿ⁻¹

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