Risolutore di differenziazione implicita

Calcola le derivate di funzioni implicite dove y non è isolata. Padroneggia l'applicazione Chain Rule.

Definizione

Tipo di curva

Risultato derivato

-x/yDerivative

dy/dx Risultato

\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}

Chain Rule Applied

Visualization Example

Tangents exist even where functions are vertical!

Introduzione

Implicit differentiation allows you to find the slope of a curve dy/dx even when y cannot be written explicitly as a function of x (e.g., x² + y² = 25). We treat y as a function of x, apply the derivative to both sides, and use the Chain Rule for terms involving y.

💡

Pro Tips

Differenziare entrambi i membri rispetto a x.
Moltiplica per y' (o dy/dx) ogni volta che differenzi un termine y.
Raccogli tutti i termini con y' da un lato e scomponili per risolverli.

Fun Facts

"Questa tecnica è essenziale per i problemi relativi alle velocità in fisica."
"Ci permette di trovare linee tangenti a forme complesse come il Folium di Cartesio."

Formula: \\frac{d}{dx}[f(y)] = f'(y) \\cdot \\frac{dy}{dx}

Used with this

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