Esplora iterazione funzioni

Esplora le dinamiche ricorsive e la teoria del caos utilizzando la mappa logistica. Osserva come regole semplici portano a comportamenti complessi e imprevedibili.

Configurazione dinamica

Growth Rate (r)

Initial Value (x₀)

Numero di iterazioni

Sequenza di iterazione

0.500884Final State

Convergence Point

Valori calcolati (xₙ)

n=0

0.5000

n=1

0.8750

n=2

0.3828

n=3

0.8269

n=4

0.5009

n=5

0.8750

n=6

0.3828

n=7

0.8269

n=8

0.5009

n=9

0.8750

n=10

0.3828

n=11

0.8269

n=12

0.5009

n=13

0.8750

n=14

0.3828

n=15

0.8269

n=16

0.5009

n=17

0.8750

n=18

0.3828

n=19

0.8269

n=20

0.5009

BehaviorStable

Initial0.5

Iterazione e mappa logistica

Function iteration involves repeatedly applying the same function to a value. The output of one step becomes the input for the next. The Logistic Map is a classic example of how chaos can arise from simplicity.

💡

Pro Tips

Stabilità: per r < 3, il sistema si stabilizza su un punto fisso.
Caos: quando r aumenta oltre 3,57, il sistema diventa caotico e imprevedibile.
Feedback: l'iterazione è una forma di feedback in cui la natura "ricicla" il suo stato.

Fun Facts

"La Mappa Logistica è stata resa popolare da Robert May nel 1976 come modello per le popolazioni biologiche."
"La teoria del caos è lo studio di sistemi altamente sensibili alle condizioni iniziali (l'effetto farfalla)."
"L'iterazione delle funzioni è il motore principale dei generatori di frattali come il set di Mandelbrot."

Formula: x_{n+1} = r · x_n (1 - x_n)

Used with this

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Convertitore di forme di numeri complessi

Convert between rectangular (a + bi) and polar (r∠θ) forms of complex numbers.

Calcolatrice del triangolo AAA

Analizza la proporzionalità e la somiglianza del triangolo quando tutti e tre gli angoli sono noti.

Calcolatore del triangolo AAS

Risolvi un triangolo conoscendo due angoli e un lato non compreso.

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Configurazione dinamica

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Numero di iterazioni

Sequenza di iterazione

0.500884Final State

Convergence Point

Valori calcolati (xₙ)

n=0

0.5000

n=1

0.8750

n=2

0.3828

n=3

0.8269

n=4

0.5009

n=5

0.8750

n=6

0.3828

n=7

0.8269

n=8

0.5009

n=9

0.8750

n=10

0.3828

n=11

0.8269

n=12

0.5009

n=13

0.8750

n=14

0.3828

n=15

0.8269

n=16

0.5009

n=17

0.8750

n=18

0.3828

n=19

0.8269

n=20

0.5009

BehaviorStable

Initial0.5

Iterazione e mappa logistica

💡

Pro Tips

Stabilità: per r < 3, il sistema si stabilizza su un punto fisso.
Caos: quando r aumenta oltre 3,57, il sistema diventa caotico e imprevedibile.
Feedback: l'iterazione è una forma di feedback in cui la natura "ricicla" il suo stato.

Fun Facts

"La Mappa Logistica è stata resa popolare da Robert May nel 1976 come modello per le popolazioni biologiche."
"La teoria del caos è lo studio di sistemi altamente sensibili alle condizioni iniziali (l'effetto farfalla)."
"L'iterazione delle funzioni è il motore principale dei generatori di frattali come il set di Mandelbrot."

Formula: x_{n+1} = r · x_n (1 - x_n)

Used with this

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Calcolatore del triangolo AAS

Risolvi un triangolo conoscendo due angoli e un lato non compreso.