Risolutore triplo integrale

Valuta gli integrali tripli su regioni rettangolari per trovare volume, massa o valori medi.

Limiti della casella rettangolare

X-Axis Interval

x₁ (start)

x₂ (end)

Y-Axis Interval

y₁ (start)

y₂ (end)

Z-Axis Interval

z₁ (start)

z₂ (end)

Risultati dell'integrazione

60u³

Volume (V)

Il volume della regione rettangolare E definita dai limiti dati.

Width (Δx)5.00

Depth (Δy)4.00

Height (Δz)3.00

Visualization

Region E is a rectangular box spanning the Cartesian intervals.

Cos'è un triplo integrale?

Un integrale triplo ∭_E f(x,y,z) dV è una generalizzazione degli integrali doppi a funzioni di tre variabili. Quando f(x,y,z) = 1, l'integrale rappresenta il volume della regione E. Questa calcolatrice si concentra su regioni rettangolari, note anche come "scatole", dove i limiti per x, yez sono costanti.

💡

Pro Tips

Il Teorema di Fubini afferma che per le scatole rettangolari è possibile integrare in qualsiasi ordine (ad esempio dxdydz o dzdydx) e ottenere lo stesso risultato.
Non dimenticare il + C! Senza di esso, hai trovato solo un antiderivativo specifico.
Utilizza gli integrali tripli per trovare il centro di massa (centroide) di un oggetto 3D.
Per le regioni non rettangolari, i limiti di integrazione spesso coinvolgono altre variabili (funzioni di xo y).

Fun Facts

"Gli integrali tripli sono cruciali nell'elettromagnetismo per calcolare la carica elettrica totale in uno spazio 3D."
"In astrofisica vengono utilizzati per modellare la distribuzione di massa di stelle e galassie."
"L'impiegato Maxwell utilizzò gli integrali di volume per formulare le sue famose equazioni che descrivono la luce e l'elettricità."
"Gli integrali di volume sono l'equivalente 3D dell'"Area sotto la curva" nel calcolo 1D."

Formula: V = ∫_{z₁}^{z₂} ∫_{y₁}^{y₂} ∫_{x₁}^{x₂} 1 dx dy dz = (x₂-x₁)(y₂-y₁)(z₂-z₁)

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