Circolo di Apollonio

Visualizza il luogo dei punti con un rapporto di distanza costante rispetto a due fuochi.

Parametri di input

Focus Distance (a)

Distance Ratio (k)

Geometric Context

Focus A: (-5, 0)

Focus B: (5, 0)

Point P(x, y) satisfies: PA / PB = 2

Proprietà del cerchio

Circle

Tipo di locus

Points P such that PA / PB = k

Radius (R)6.67

Center (x₀, 0)8.33

Quick Reference

k = 1Linear Bisector

k > 1Circle around B

k < 1Circle around A

k → 0 or k → ∞Circle collapses to point

Cos'è il Circolo di Apollonio?

In geometria il Circolo di Apollonio è definito come l'insieme di tutti i punti P le cui distanze da due punti fissi A e B hanno un rapporto costante k. Se k = 1, il luogo è l'asse perpendicolare del segmento AB. Se k ≠ 1, il luogo è una circonferenza.

💡

Pro Tips

Si presuppone che i fuochi siano in (-a, 0) e (a, 0).
Quando k > 1, il cerchio racchiude il fuoco in (a, 0).
Quando k < 1, il cerchio racchiude il fuoco in (-a, 0).
Quando k si avvicina a 1, il raggio del cerchio si avvicina all'infinito e il suo centro si allontana.

Fun Facts

"Apollonio di Perga (262 circa – 190 a.C. circa) era un geometra greco noto come "Il Grande Geometra"."
"Il cerchio di Apollonio è legato al concetto di "coniugati isogonali" nella geometria del triangolo."
"La guarnizione apollinea è un frattale generato da cerchi tangenti tra loro."

Formula: Raggio R = |2ak / (k² - 1)|, Centro x₀ = a(k² + 1) / (k² - 1)

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