Rachunek: pochodna reguły potęgowej

Calculate the derivative of a power function f(x) = axⁿ using the Power Rule.

Function Definition

Coefficient (a)

Exponent (n)

Input Function

f(x) = 1x²

Wynik pochodny

f'(x)2x

Calculation Steps:

Apply Power Rule: d/dx (a·xⁿ) = a·n·xⁿ⁻¹

1. Multiply coeff (1) by exp (2) = 2

2. Subtract 1 from exp (2 - 1) = 1

Result: 2x

Zasada mocy

The Power Rule is one of the first and most useful rules you learn in calculus. It states that for any real number n, if f(x) = xⁿ, then f'(x) = nxⁿ⁻¹. This allows you to quickly find the slope of polynomial functions without using the limit definition of a derivative.

💡

Pro Tips

Nie zapomnij o +C! Bez tego znalazłeś tylko jedną konkretną funkcję pierwotną.
Nie zapomnij o +C! Bez tego znalazłeś tylko jedną konkretną funkcję pierwotną.
Aby znaleźć pochodną wielomianu, zastosuj tę regułę do każdego wyrazu indywidualnie.

Fun Facts

"Reguła mocy została po raz pierwszy odkryta niezależnie przez Izaaka Newtona i Gottfrieda Wilhelma Leibniza pod koniec XVII wieku."
"Właściwie działa to w przypadku dowolnego wykładnika liczb rzeczywistych, w tym ułamków zwykłych (rodników) i liczb ujemnych (odwrotności), a nie tylko liczb całkowitych."
"Ta prosta zasada jest podstawą do znajdowania tempa zmian w fizyce, ekonomii i inżynierii."

Formula: d/dx (axⁿ) = a · n · xⁿ⁻¹

Used with this

Similar tools that might be useful

Konwerter postaci liczb zespolonych

Convert between rectangular (a + bi) and polar (r∠θ) forms of complex numbers.

Kalkulator trójkąta AAA

Przeanalizuj proporcjonalność i podobieństwo trójkątów, gdy znane są wszystkie trzy kąty.

Kalkulator trójkąta AAS

Rozwiąż trójkąt, gdy znane są dwa kąty i jeden bok nieuwzględniony.