Kalkulator całki oznaczonej

Oblicz pole pod krzywą pomiędzy dwoma określonymi punktami (granicami całkowania).

Ustawienia integracji

Function f(x)

Lower Limit (a)

Upper Limit (b)

Note on Syntax

Use x as the variable. Standard math operators like +, -, *, / are supported. Use ^ for powers (e.g., x^2). Functions like sin(x), cos(x), exp(x) are also available.

Wynik integracji

2.6667

Wartość powierzchni/całki

Lower Bound0

Upper Bound2

Graph of f(x) and Integrated Area

The shaded region represents the area being calculated (integral from 0 to 2).

Co to jest całka oznaczona?

W rachunku różniczkowym całka oznaczona reprezentuje obszar obszaru ze znakiem na płaszczyźnie xy ograniczony wykresem f(x), osią x i liniami pionowymi x=a i x=b. Oblicza skumulowaną sumę nieskończenie małych prostokątów w przedziale.

💡

Pro Tips

Dolna granica „a” może być większa niż górna granica „b”, co powoduje odwrócenie znaku wyniku.
Nie zapomnij o +C! Bez tego znalazłeś tylko jedną konkretną funkcję pierwotną.
Całki oznaczone są szeroko stosowane do wyznaczania objętości, pracy i środka masy.

Fun Facts

"Archimedes w celu znalezienia obszarów zastosował metodę wyczerpania, co było prekursorem współczesnej integracji."
"Izaak Newton i Gottfried Leibniz niezależnie odkryli rachunek różniczkowy, co doprowadziło do ogromnego konfliktu w XVII wieku."
"Całki oznaczone są narzędziem matematycznym służącym do obliczania całkowitej energii zużytej w czasie."

Formula: ∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)

Used with this

Similar tools that might be useful

Konwerter postaci liczb zespolonych

Convert between rectangular (a + bi) and polar (r∠θ) forms of complex numbers.

Kalkulator trójkąta AAA

Przeanalizuj proporcjonalność i podobieństwo trójkątów, gdy znane są wszystkie trzy kąty.

Kalkulator trójkąta AAS

Rozwiąż trójkąt, gdy znane są dwa kąty i jeden bok nieuwzględniony.