Kalkulator szeregów harmonicznych

Calculate the partial sum of the harmonic series Hₙ = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n.

Parametr serii

Number of Terms (n)

Suma serii

2.928968

Suma częściowa (Hₙ)

Suma pierwszych n odwrotności dodatnich liczb całkowitych.

Stała Eulera (γ)0.5772156649

KonwergencjaDivergent

Co to jest szereg harmoniczny?

Szereg harmoniczny to nieskończony szereg utworzony przez dodanie odwrotności wszystkich dodatnich liczb całkowitych. Jest to klasyczny przykład szeregu rozbieżnego: choć wyrazy stają się coraz mniejsze (zbliżając się do zera), to suma całkowita rośnie bez ograniczeń (zbliżając się do nieskończoności).

💡

Pro Tips

Funkcje pierwotne służą do obliczania pola pod krzywą za pomocą podstawowego twierdzenia rachunku różniczkowego.
Hₙ można przybliżyć za pomocą ln(n) + γ, gdzie γ jest stałą Eulera-Mascheroniego.
Nicole Oresme po raz pierwszy udowodniła, że szereg jest rozbieżny w XIV wieku.

Fun Facts

"Jeśli ułożysz identyczne bloki tak, aby każdy zwisał z poprzedniego o 1/2k długości, możesz utworzyć zwis tak długi, jak chcesz — jest to „Problem z układaniem bloków”."
"Nazwa serii harmonicznej pochodzi od „harmonicznych” w muzyce: długości fal alikwotów wibrującej struny wynoszą 1/2, 1/3, 1/4... podstawowej długości fali."
"„Problem zbieracza kuponów” w prawdopodobieństwie wykorzystuje sumy harmoniczne do obliczenia liczby talii kart, które musisz kupić, aby zebrać pełny zestaw."

Formula: Hₙ = Σ (1/k) dla k=1 do n

Used with this

Similar tools that might be useful

Konwerter postaci liczb zespolonych

Convert between rectangular (a + bi) and polar (r∠θ) forms of complex numbers.

Kalkulator trójkąta AAA

Przeanalizuj proporcjonalność i podobieństwo trójkątów, gdy znane są wszystkie trzy kąty.

Kalkulator trójkąta AAS

Rozwiąż trójkąt, gdy znane są dwa kąty i jeden bok nieuwzględniony.