Rozwiązanie niejawnego różnicowania

Oblicz pochodne funkcji ukrytych, gdzie y nie jest izolowane. Opanuj aplikację Reguły Łańcucha.

Definicja

Typ krzywej

Wynik pochodny

-x/yDerivative

wynik dy/dx

\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}

Chain Rule Applied

Visualization Example

Tangents exist even where functions are vertical!

Wprowadzenie

Implicit differentiation allows you to find the slope of a curve dy/dx even when y cannot be written explicitly as a function of x (e.g., x² + y² = 25). We treat y as a function of x, apply the derivative to both sides, and use the Chain Rule for terms involving y.

💡

Pro Tips

Zróżniczkuj obie strony względem x.
Pomnóż przez y' (lub dy/dx) za każdym razem, gdy różnicujesz wyraz y.
Zbierz wszystkie wyrazy z „y” po jednej stronie i rozłóż je na czynniki, aby rozwiązać.

Fun Facts

"Technika ta jest niezbędna w przypadku problemów związanych z szybkościami w fizyce."
"Pozwala nam znaleźć linie styczne do skomplikowanych kształtów, takich jak Folium Kartezjusza."

Formula: \\frac{d}{dx}[f(y)] = f'(y) \\cdot \\frac{dy}{dx}

Used with this

Similar tools that might be useful

Konwerter postaci liczb zespolonych

Convert between rectangular (a + bi) and polar (r∠θ) forms of complex numbers.

Kalkulator trójkąta AAA

Przeanalizuj proporcjonalność i podobieństwo trójkątów, gdy znane są wszystkie trzy kąty.

Kalkulator trójkąta AAS

Rozwiąż trójkąt, gdy znane są dwa kąty i jeden bok nieuwzględniony.