Kalkulator macierzy odwrotnej 2x2

Calculate the inverse of a 2×2 square matrix. An inverse matrix A^{-1} is such that A · A^{-1} = I.

Konfiguracja matrycy

Wynik odwrotny macierzy

3Determinant

Wyznacznik

Odwrotna macierz

0.667

-0.333

0.667

Kroki rozwiązania

#1Calculate determinant: D = ad - bc = (2)(2) - (1)(1) = 3.

#2Swap main diagonal elements a=2 and d=2.

#3Change signs of b=1 and c=1.

#4Final matrix: A^{-1} = \frac{1}{3} \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}.

Invertible?Yes

TypeSquare 2x2

Matrix Inversion (2x2)

Odwrotność macierzy 2×2 istnieje tylko wtedy, gdy jej wyznacznik jest różny od zera. Dla macierzy A = [[a,b],[c,d]] odwrotność oblicza się poprzez zamianę głównych elementów przekątnych (a i d), zanegowanie elementów niediagonalnych (b i c) i pomnożenie otrzymanej macierzy przez 1/det(A).

💡

Pro Tips

Nie zapomnij o +C! Bez tego znalazłeś tylko jedną konkretną funkcję pierwotną.
Kontrola tożsamości: mnożenie macierzy przez jej odwrotność daje macierz tożsamości I.
Znaki: Nie zapomnij o odwróceniu znaków b i c podczas tworzenia macierzy sprzężonej.

Fun Facts

"Macierz bez odwrotności nazywana jest „osobliwą” lub „zdegenerowaną”."
"Inwersja macierzy jest podstawową częścią algebry liniowej stosowanej w grafice komputerowej i uczeniu maszynowym."
"Izaak Newton i Gottfried Leibniz niezależnie odkryli rachunek różniczkowy, co doprowadziło do ogromnego konfliktu w XVII wieku."

Formula: A^{-1} = (1/(ad-bc)) [[d,-b],[-c,a]]

Used with this

Similar tools that might be useful

Konwerter postaci liczb zespolonych

Convert between rectangular (a + bi) and polar (r∠θ) forms of complex numbers.

Kalkulator trójkąta AAA

Przeanalizuj proporcjonalność i podobieństwo trójkątów, gdy znane są wszystkie trzy kąty.

Kalkulator trójkąta AAS

Rozwiąż trójkąt, gdy znane są dwa kąty i jeden bok nieuwzględniony.

Kalkulator macierzy odwrotnej 2x2

Calculate the inverse of a 2×2 square matrix. An inverse matrix A^{-1} is such that A · A^{-1} = I.

Konfiguracja matrycy

Wynik odwrotny macierzy

3Determinant

Wyznacznik

Odwrotna macierz

0.667

-0.333

0.667

Kroki rozwiązania

#1Calculate determinant: D = ad - bc = (2)(2) - (1)(1) = 3.

#2Swap main diagonal elements a=2 and d=2.

#3Change signs of b=1 and c=1.

#4Final matrix: A^{-1} = \frac{1}{3} \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}.

Invertible?Yes

TypeSquare 2x2

Matrix Inversion (2x2)

💡

Pro Tips

Nie zapomnij o +C! Bez tego znalazłeś tylko jedną konkretną funkcję pierwotną.
Kontrola tożsamości: mnożenie macierzy przez jej odwrotność daje macierz tożsamości I.
Znaki: Nie zapomnij o odwróceniu znaków b i c podczas tworzenia macierzy sprzężonej.

Fun Facts

"Macierz bez odwrotności nazywana jest „osobliwą” lub „zdegenerowaną”."
"Inwersja macierzy jest podstawową częścią algebry liniowej stosowanej w grafice komputerowej i uczeniu maszynowym."
"Izaak Newton i Gottfried Leibniz niezależnie odkryli rachunek różniczkowy, co doprowadziło do ogromnego konfliktu w XVII wieku."

Formula: A^{-1} = (1/(ad-bc)) [[d,-b],[-c,a]]

Used with this

Similar tools that might be useful

Konwerter postaci liczb zespolonych

Convert between rectangular (a + bi) and polar (r∠θ) forms of complex numbers.

Kalkulator trójkąta AAA

Przeanalizuj proporcjonalność i podobieństwo trójkątów, gdy znane są wszystkie trzy kąty.

Kalkulator trójkąta AAS

Rozwiąż trójkąt, gdy znane są dwa kąty i jeden bok nieuwzględniony.