Eksplorator iteracji funkcji

Poznaj dynamikę rekursywną i teorię chaosu, korzystając z mapy logistycznej. Zobacz, jak proste zasady prowadzą do złożonych, nieprzewidywalnych zachowań.

Konfiguracja dynamiki

Growth Rate (r)

Initial Value (x₀)

Liczba iteracji

Sekwencja iteracji

0.500884Final State

Convergence Point

Obliczone wartości (xₙ)

n=0

0.5000

n=1

0.8750

n=2

0.3828

n=3

0.8269

n=4

0.5009

n=5

0.8750

n=6

0.3828

n=7

0.8269

n=8

0.5009

n=9

0.8750

n=10

0.3828

n=11

0.8269

n=12

0.5009

n=13

0.8750

n=14

0.3828

n=15

0.8269

n=16

0.5009

n=17

0.8750

n=18

0.3828

n=19

0.8269

n=20

0.5009

BehaviorStable

Initial0.5

Iteracja i mapa logistyczna

Function iteration involves repeatedly applying the same function to a value. The output of one step becomes the input for the next. The Logistic Map is a classic example of how chaos can arise from simplicity.

💡

Pro Tips

Stabilność: Dla r < 3 układ stabilizuje się w ustalonym punkcie.
Chaos: Gdy r wzrasta powyżej 3,57, system staje się chaotyczny i nieprzewidywalny.
Informacje zwrotne: Iteracja jest formą informacji zwrotnej, w ramach której natura „poddaje recyklingowi” swój stan.

Fun Facts

"Mapa logistyczna została spopularyzowana przez Roberta Maya w 1976 roku jako model populacji biologicznych."
"Teoria chaosu zajmuje się badaniem układów bardzo wrażliwych na warunki początkowe („efekt motyla”)."
"Iteracja funkcji jest głównym silnikiem generatorów fraktali, takich jak zbiór Mandelbrota."

Formula: x_{n+1} = r · x_n (1 - x_n)

Used with this

Similar tools that might be useful

Konwerter postaci liczb zespolonych

Convert between rectangular (a + bi) and polar (r∠θ) forms of complex numbers.

Kalkulator trójkąta AAA

Przeanalizuj proporcjonalność i podobieństwo trójkątów, gdy znane są wszystkie trzy kąty.

Kalkulator trójkąta AAS

Rozwiąż trójkąt, gdy znane są dwa kąty i jeden bok nieuwzględniony.

Eksplorator iteracji funkcji

Poznaj dynamikę rekursywną i teorię chaosu, korzystając z mapy logistycznej. Zobacz, jak proste zasady prowadzą do złożonych, nieprzewidywalnych zachowań.

Konfiguracja dynamiki

Growth Rate (r)

Initial Value (x₀)

Liczba iteracji

Sekwencja iteracji

0.500884Final State

Convergence Point

Obliczone wartości (xₙ)

n=0

0.5000

n=1

0.8750

n=2

0.3828

n=3

0.8269

n=4

0.5009

n=5

0.8750

n=6

0.3828

n=7

0.8269

n=8

0.5009

n=9

0.8750

n=10

0.3828

n=11

0.8269

n=12

0.5009

n=13

0.8750

n=14

0.3828

n=15

0.8269

n=16

0.5009

n=17

0.8750

n=18

0.3828

n=19

0.8269

n=20

0.5009

BehaviorStable

Initial0.5

Iteracja i mapa logistyczna

💡

Pro Tips

Stabilność: Dla r < 3 układ stabilizuje się w ustalonym punkcie.
Chaos: Gdy r wzrasta powyżej 3,57, system staje się chaotyczny i nieprzewidywalny.
Informacje zwrotne: Iteracja jest formą informacji zwrotnej, w ramach której natura „poddaje recyklingowi” swój stan.

Fun Facts

"Mapa logistyczna została spopularyzowana przez Roberta Maya w 1976 roku jako model populacji biologicznych."
"Teoria chaosu zajmuje się badaniem układów bardzo wrażliwych na warunki początkowe („efekt motyla”)."
"Iteracja funkcji jest głównym silnikiem generatorów fraktali, takich jak zbiór Mandelbrota."

Formula: x_{n+1} = r · x_n (1 - x_n)

Used with this

Similar tools that might be useful

Konwerter postaci liczb zespolonych

Convert between rectangular (a + bi) and polar (r∠θ) forms of complex numbers.

Kalkulator trójkąta AAA

Przeanalizuj proporcjonalność i podobieństwo trójkątów, gdy znane są wszystkie trzy kąty.

Kalkulator trójkąta AAS

Rozwiąż trójkąt, gdy znane są dwa kąty i jeden bok nieuwzględniony.