Rozwiązanie równań kwarcowych

Solve fourth-degree polynomial equations of the form ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0.

Parametry wejściowe

Coefficient a (x⁴)

Coefficient b (x³)

Coefficient c (x²)

Coefficient d (x)

Stała e

Roots (Solutions)

2.0000

Root 1

Pierwiastki rzeczywiste i zespolone znajdowane metodami numerycznymi.

Root 2-2.0000

Root 31.0000

Root 4-1.0000

Quick Reference

Degree 4Quartic

Max Real Roots4

SolvableYes (Ferrari's Method)

Co to jest równanie kwartalne?

Równanie kwarcowe jest równaniem algebraicznym czwartego stopnia. Jest to równanie wielomianowe najwyższego stopnia, które w ogólnym przypadku można rozwiązać za pomocą pierwiastków (twierdzenie Abela-Ruffiniego stwierdza, że równania stopnia 5 i wyższego nie mogą). Lodovico Ferrari przypisuje się odkrycie rozwiązania kwarcu w 1540 roku.

💡

Pro Tips

Stopień: Istnieją dokładnie 4 pierwiastki (licząc wielokrotność i pierwiastki złożone).
Symetria: Jeśli wszystkie współczynniki są rzeczywiste, pierwiastki zespolone zawsze pojawiają się w parach sprzężonych (a+bi i a-bi).
Złożoność: Ogólne rozwiązanie algebraiczne jest niezwykle długotrwałe, dlatego często preferowane są metody numeryczne.

Fun Facts

"Lodovico Ferrari był uczniem Gerolamo Cardano, który opublikował rozwiązanie w swojej książce „Ars Magna”."
"Równania kwarcowe są używane w grafice komputerowej do śledzenia promieni przecięć z tori i innymi kształtami."

Formula: ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0

Used with this

Similar tools that might be useful

Konwerter postaci liczb zespolonych

Convert between rectangular (a + bi) and polar (r∠θ) forms of complex numbers.

Kalkulator trójkąta AAA

Przeanalizuj proporcjonalność i podobieństwo trójkątów, gdy znane są wszystkie trzy kąty.

Kalkulator trójkąta AAS

Rozwiąż trójkąt, gdy znane są dwa kąty i jeden bok nieuwzględniony.