Solver potrójnej całki

Oceniaj całki potrójne po prostokątnych obszarach, aby znaleźć objętość, masę lub wartości średnie.

Granice prostokątnego pudełka

X-Axis Interval

x₁ (start)

x₂ (end)

Y-Axis Interval

y₁ (start)

y₂ (end)

Z-Axis Interval

z₁ (start)

z₂ (end)

Wyniki integracji

60u³

Volume (V)

Objętość prostokątnego obszaru E określonego przez dane granice.

Width (Δx)5.00

Depth (Δy)4.00

Height (Δz)3.00

Visualization

Region E is a rectangular box spanning the Cartesian intervals.

Co to jest całka potrójna?

Całka potrójna ∭_E f(x,y,z) dV jest uogólnieniem całek podwójnych na funkcje trzech zmiennych. Gdy f(x,y,z) = 1, całka reprezentuje objętość obszaru E. Kalkulator ten koncentruje się na obszarach prostokątnych, zwanych także „pudełkami”, gdzie granice x, y i z są stałe.

💡

Pro Tips

Twierdzenie Fubiniego stwierdza, że w przypadku pudełek prostokątnych można całkować w dowolnej kolejności (np. dxdydz lub dzdydx) i uzyskać ten sam wynik.
Nie zapomnij o +C! Bez tego znalazłeś tylko jedną konkretną funkcję pierwotną.
Użyj całek potrójnych, aby znaleźć środek masy (środek masy) obiektu 3D.
W przypadku regionów innych niż prostokątne granice całkowania często obejmują inne zmienne (funkcje x lub y).

Fun Facts

"Całki potrójne mają kluczowe znaczenie w elektromagnetyzmie przy obliczaniu całkowitego ładunku elektrycznego w przestrzeni 3D."
"W astrofizyce służą do modelowania rozkładu masy gwiazd i galaktyk."
"Urzędnik Maxwell wykorzystał całki objętościowe do sformułowania swoich słynnych równań opisujących światło i elektryczność."
"Całki objętościowe są trójwymiarowym odpowiednikiem „Pola pod krzywą” w rachunku jednowymiarowym."

Formula: V = ∫_{z₁}^{z₂} ∫_{y₁}^{y₂} ∫_{x₁}^{x₂} 1 dx dy dz = (x₂-x₁)(y₂-y₁)(z₂-z₁)

Used with this

Similar tools that might be useful

Konwerter postaci liczb zespolonych

Convert between rectangular (a + bi) and polar (r∠θ) forms of complex numbers.

Kalkulator trójkąta AAA

Przeanalizuj proporcjonalność i podobieństwo trójkątów, gdy znane są wszystkie trzy kąty.

Kalkulator trójkąta AAS

Rozwiąż trójkąt, gdy znane są dwa kąty i jeden bok nieuwzględniony.