Kalkulator reguły ilorazu

Calculate the derivative of a function quotient and see the step-by-step breakdown.

Wyrażenia wejściowe

Numerator function f(x)

Pochodna f'(x)

Denominator function g(x)

Pochodna g'(x)

Wynikowa pochodna

[(x)(cos(x)) - (sin(x))(1)] / (x)²

Wynik (d/dx [f/g])

Zastosowanie wzoru reguły ilorazowej.

Formula Breakdown

Low · dHigh(x) · (cos(x))

High · dLow(sin(x)) · (1)

Denominator²(x)²

Quick Reference

Numerator fHigh

Denominator gLow

Resulting SignSubtraction (-)

Jaka jest zasada ilorazu?

The quotient rule is a formal rule used in calculus to find the derivative of a function that is the ratio of two other functions. If y = f(x) / g(x), then its derivative is given by the difference of g(x)f'(x) and f(x)g'(x), all divided by the square of g(x).

💡

Pro Tips

Kolejność ma znaczenie: W przeciwieństwie do reguły iloczynu, odejmowanie w liczniku oznacza, że musisz najpierw wykonać g·f'.
Kwadrat mianownika: Nigdy nie zapomnij o podniesieniu pierwotnego mianownika do kwadratu w wyniku.
Rym: „Niski d-wysoki minus wysoki d-niski, wyrównaj dno i gotowe!”

Fun Facts

"Izaak Newton i Gottfried Leibniz niezależnie odkryli rachunek różniczkowy, co doprowadziło do ogromnego konfliktu w XVII wieku."
"Gottfried Wilhelm Leibniz, współtwórca rachunku różniczkowego, opracował wiele z tych podstawowych zasad."

Formula: d/dx [f/g] = (g·f' - f·g') / g²

Used with this

Similar tools that might be useful

Konwerter postaci liczb zespolonych

Convert between rectangular (a + bi) and polar (r∠θ) forms of complex numbers.

Kalkulator trójkąta AAA

Przeanalizuj proporcjonalność i podobieństwo trójkątów, gdy znane są wszystkie trzy kąty.

Kalkulator trójkąta AAS

Rozwiąż trójkąt, gdy znane są dwa kąty i jeden bok nieuwzględniony.